\documentclass{article}
\usepackage{axiom}
\begin{document}
\title{\$SPAD/src/input kamke0.input}
\author{Timothy Daly}
\maketitle
\begin{abstract}
This is the first 50 of the Kamke test suite as published by 
E. S. Cheb-Terrab\cite{1}. They have been rewritten using Axiom
syntax. Where possible we show that the particular solution actually
satisfies the original ordinary differential equation.
\end{abstract}
\eject
\tableofcontents
\eject
<<*>>=
)spool kamke0.output
)set break resume
)set mes auto off
)clear all

--S 1 of 134
y:=operator 'y
--R 
--R
--R   (1)  y
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 1

--S 2 of 134
f := operator 'f
--R
--R   (2)  f
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 2

--S 3 of 134
g := operator 'g
--R
--R   (3)  g
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 3

--S 4 of 134
ode1 := D(y(x),x) - (a4*x**4+a3*x**3+a2*x**2+a1*x+a0)**(-1/2)
--R 
--R
--R         +---------------------------------+
--R         |    4       3       2              ,
--R        \|a4 x  + a3 x  + a2 x  + a1 x + a0 y (x) - 1
--R
--R   (4)  ---------------------------------------------
--R              +---------------------------------+
--R              |    4       3       2
--R             \|a4 x  + a3 x  + a2 x  + a1 x + a0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 4

--S 5 of 134
ode1a:=solve(ode1,y,x)
--R 
--R
--R   (5)
--R                   x
--R                 ++                    1
--I   [particular=  |   ------------------------------------- d%N ,basis= [1]]
--R                ++    +----------------------------------+
--R                      |  4       3       2
--I                     \|%N a4 + %N a3 + %N a2 + %N a1 + a0
--RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...)
--E 5

--S 6 of 134
ode2 := D(y(x),x) + a*y(x) - c*exp(b*x)
--R 
--R
--R         ,          b x
--R   (6)  y (x) - c %e    + a y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 6

--S 7 of 134
ode2a:=solve(ode2,y,x)
--R 
--R
--R                         b x
--R                     c %e              - a x
--R   (7)  [particular= -------,basis= [%e     ]]
--R                      b + a
--RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...)
--E 7

--S 8 of 134
yx:=ode2a.particular
--R
--R            b x
--R        c %e
--R   (8)  -------
--R         b + a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 8

--S 9 of 134
ode2expr:=D(yx,x) + a*yx -c*exp(b*x)
--R
--R   (9)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 9

--S 10 of 134
ode3 := D(y(x),x) + a*y(x) - b*sin(c*x)
--R
--R          ,
--R   (10)  y (x) - b sin(c x) + a y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 10

--S 11 of 134
ode3a:=solve(ode3,y,x)
--R
--R                      a b sin(c x) - b c cos(c x)           - a x
--R   (11)  [particular= ---------------------------,basis= [%e     ]]
--R                                 2    2
--R                                c  + a
--RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...)
--E 11

--S 12 of 134
yx:=ode3a.particular
--R
--R         a b sin(c x) - b c cos(c x)
--R   (12)  ---------------------------
--R                    2    2
--R                   c  + a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 12

--S 13 of 134
ode3expr:=D(yx,x) + a*yx - b*sin(c*x)
--R
--R   (13)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 13

--S 14 of 134
ode4 := D(y(x),x) + 2*x*y(x) - x*exp(-x**2)
--R
--R                        2
--R          ,          - x
--R   (14)  y (x) - x %e     + 2x y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 14

--S 15 of 134
ode4a:=solve(ode4,y,x)
--R
--R                             2
--R                       2  - x               2
--R                      x %e               - x
--R   (15)  [particular= --------,basis= [%e    ]]
--R                          2
--RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...)
--E 15

--S 16 of 134
yx:=ode4a.particular
--R
--R                2
--R          2  - x
--R         x %e
--R   (16)  --------
--R             2
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 16

--S 17 of 134
ode4expr:=D(yx,x) + 2*x*yx - x*exp(-x**2)
--R
--R   (17)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 17

--S 18 of 134
ode5 := D(y(x),x) + y(x)*cos(x) - exp(2*x)
--R
--R          ,        2x
--R   (18)  y (x) - %e   + y(x)cos(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 18

--S 19 of 134
ode5a:=solve(ode5,y,x)
--R
--I                                   x      2%H
--R                        - sin(x) ++     %e                      - sin(x)
--I   (19)  [particular= %e         |   ----------- d%H ,basis= [%e        ]]
--I                                ++     - sin(%H)
--R                                     %e
--RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...)
--E 19

--S 20 of 134
ode6 := D(y(x),x) + y(x)*cos(x) - sin(2*x)/2
--R
--R           ,
--R         2y (x) - sin(2x) + 2y(x)cos(x)
--R
--R   (20)  ------------------------------
--R                        2
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 20

--S 21 of 134
ode6a:=solve(ode6,y,x)
--R
--R                                           - sin(x)
--R   (21)  [particular= sin(x) - 1,basis= [%e        ]]
--RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...)
--E 21

--S 22 of 134
yx:=ode6a.particular
--R
--R   (22)  sin(x) - 1
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 22

--S 23 of 134
ode6expr:=D(yx,x) + yx*cos(x) - sin(2*x)/2
--R
--R         - sin(2x) + 2cos(x)sin(x)
--R   (23)  -------------------------
--R                     2
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 23

--S 24 of 134
sin2rule := rule 2*cos(x)*sin(x) == sin(2*x)
--R
--I   (24)  2%Y cos(x)sin(x) == %Y sin(2x)
--R                        Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression Integer)
--E 24

--S 25 of 134
sin2rule ode6expr
--R
--R   (25)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 25

--S 26 of 134
ode7 := D(y(x),x) + y(x)*cos(x) - exp(-sin(x))
--R
--R          ,        - sin(x)
--R   (26)  y (x) - %e         + y(x)cos(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 26

--S 27 of 134
ode7a:=solve(ode7,y,x)
--R
--R                          - sin(x)           - sin(x)
--R   (27)  [particular= x %e        ,basis= [%e        ]]
--RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...)
--E 27

--S 28 of 134
yx:=ode7a.particular
--R
--R             - sin(x)
--R   (28)  x %e
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 28

--S 29 of 134
ode7expr := D(yx,x) + yx*cos(x) - exp(-sin(x))
--R
--R   (29)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 29

--S 30 of 134
ode8 := D(y(x),x) + y(x)*tan(x) - sin(2*x)
--R
--R          ,
--R   (30)  y (x) + y(x)tan(x) - sin(2x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 30

--S 31 of 134
ode8a:=solve(ode8,y,x)
--R
--R   (31)
--R                                        +-------+
--R                          2             |   1
--R                (- 2cos(x)  + 2cos(x))  |-------
--R                                       4|      4
--R                                       \|cos(x)                 1
--R   [particular= --------------------------------,basis= [--------------]]
--R                          +-----------+                   +-----------+
--R                          |      2                        |      2
--R                         \|tan(x)  + 1                   \|tan(x)  + 1
--RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...)
--E 31

--S 32 of 134
yx:=ode8a.particular
--R
--R                                 +-------+
--R                   2             |   1
--R         (- 2cos(x)  + 2cos(x))  |-------
--R                                4|      4
--R                                \|cos(x)
--R   (32)  --------------------------------
--R                   +-----------+
--R                   |      2
--R                  \|tan(x)  + 1
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 32

--S 33 of 134
ode8expr:=D(yx,x) + yx*tan(x) - sin(2*x)
--R
--R                           +-------+3 +-----------+
--R                 3         |   1      |      2
--R         - cos(x) sin(2x)  |-------  \|tan(x)  + 1 + 2sin(x)
--R                          4|      4
--R                          \|cos(x)
--R   (33)  ---------------------------------------------------
--R                            +-------+3 +-----------+
--R                         3  |   1      |      2
--R                   cos(x)   |-------  \|tan(x)  + 1
--R                           4|      4
--R                           \|cos(x)
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 33

--S 34 of 134
ode9 := D(y(x),x) - (sin(log(x)) + cos(log(x)) +a)*y(x)
--R
--R          ,
--R   (34)  y (x) - y(x)sin(log(x)) - y(x)cos(log(x)) - a y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 34

--S 35 of 134
ode9a:=solve(ode9,y,x)
--R
--R                                  x sin(log(x)) + a x
--R   (35)  [particular= 0,basis= [%e                   ]]
--RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...)
--E 35

--S 36 of 134
yx:=ode9a.particular
--R
--R   (36)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 36

--S 37 of 134
ode9expr:=D(yx,x) - (sin(log(x)) + cos(log(x)) +a)*yx
--R
--R   (37)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 37

--S 38 of 134
ode10 := D(y(x),x) + D(f(x),x)*y(x) - f(x)*D(f(x),x)
--R
--R          ,                    ,
--R   (38)  y (x) + (y(x) - f(x))f (x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 38

--S 39 of 134
ode10a:=solve(ode10,y,x)
--R 
--R 
--R   >> Error detected within library code:
--R   Function not supported by Risch d.e.
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 39

--S 40 of 134
ode11 := D(y(x),x)  + f(x)*y(x) - g(x)
--R
--R          ,
--R   (39)  y (x) + f(x)y(x) - g(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 40

--S 41 of 134
ode11a:=solve(ode11,y,x)
--R 
--R 
--R   >> Error detected within library code:
--R   Function not supported by Risch d.e.
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 41

--S 42 of 134
ode12 := D(y(x),x) + y(x)**2 - 1
--R
--R          ,          2
--R   (40)  y (x) + y(x)  - 1
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 42

--S 43 of 134
yx:=solve(ode12,y,x)
--R
--R         - log(y(x) + 1) + log(y(x) - 1) + 2x
--R   (41)  ------------------------------------
--R                           2
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 43

--S 44 of 134
ode12expr:=D(yx,x) + yx**2 - 1
--R
--R   (42)
--R         ,           2                  2
--R       4y (x) + (y(x)  - 1)log(y(x) + 1)
--R
--R     + 
--R                2                            2
--R       ((- 2y(x)  + 2)log(y(x) - 1) - 4x y(x)  + 4x)log(y(x) + 1)
--R     + 
--R          2                  2           2                        2    2     2
--R     (y(x)  - 1)log(y(x) - 1)  + (4x y(x)  - 4x)log(y(x) - 1) + 4x y(x)  - 4x
--R  /
--R          2
--R     4y(x)  - 4
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 44

--S 45 of 134
ode13 := D(y(x),x) + y(x)**2 - a*x - b
--R
--R          ,          2
--R   (43)  y (x) + y(x)  - a x - b
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 45

--S 46 of 134
ode13a:=solve(ode13,y,x)
--R
--R   (44)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 46

--S 47 of 134
ode14 := D(y(x),x) + y(x)**2 + a*x**m
--R 
--R
--R          ,         m       2
--R   (45)  y (x) + a x  + y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 47

--S 48 of 134
ode14a:=solve(ode14,y,x)
--R
--R   (46)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 48

--S 49 of 134
ode15 := D(y(x),x) + y(x)**2 - 2*x**2*y(x) + x**4 -2*x-1
--R 
--R
--R          ,          2     2        4
--R   (47)  y (x) + y(x)  - 2x y(x) + x  - 2x - 1
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 49

--S 50 of 134
yx:=solve(ode15,y,x)
--R
--R                     2
--R             y(x) - x  + 1
--R   (48)  ---------------------
--R                    2       2x
--R         (2y(x) - 2x  - 2)%e
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 50

--S 51 of 134
ode15expr:=D(yx,x) + yx**2 - 2*x**2*yx + x**4 -2*x-1
--R
--R   (49)
--R            2x ,
--R       - 4%e  y (x)
--R
--R     + 
--R              4              2        6     4      3     2                    8
--R           (4x  - 8x - 4)y(x)  + (- 8x  - 8x  + 16x  + 8x  + 16x + 8)y(x) + 4x
--R         + 
--R             6     5      3     2
--R           8x  - 8x  - 16x  - 8x  - 8x - 4
--R      *
--R            2x 2
--R         (%e  )
--R     + 
--R             2         2      4     2          6     4     2            2x
--R       ((- 4x  - 4)y(x)  + (8x  + 8x )y(x) - 4x  - 4x  + 4x  + 8x + 4)%e
--R     + 
--R           2        2             4     2
--R       y(x)  + (- 2x  + 2)y(x) + x  - 2x  + 1
--R  /
--R           2        2              4     2        2x 2
--R     (4y(x)  + (- 8x  - 8)y(x) + 4x  + 8x  + 4)(%e  )
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 51

--S 52 of 134
ode16 := D(y(x),x) + y(x)**2 +(x*y(x)-1)*f(x)
--R
--R          ,          2
--R   (50)  y (x) + y(x)  + x f(x)y(x) - f(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 52

--S 53 of 134
ode16a:=solve(ode16,y,x)
--R
--R   (51)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 53

--S 54 of 134
ode17 := D(y(x),x) - y(x)**2 -3*y(x) + 4 
--R 
--R
--R          ,          2
--R   (52)  y (x) - y(x)  - 3y(x) + 4
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 54

--S 55 of 134
yx:=solve(ode17,y,x)
--R 
--R
--R         - log(y(x) + 4) + log(y(x) - 1) - 5x
--R   (53)  ------------------------------------
--R                           5
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 55

--S 56 of 134
ode17expr:=D(yx,x) - yx**2 -3*yx + 4 
--R
--R   (54)
--R          ,             2                          2
--R       25y (x) + (- y(x)  - 3y(x) + 4)log(y(x) + 4)
--R
--R     + 
--R                 2                                             2
--R           (2y(x)  + 6y(x) - 8)log(y(x) - 1) + (- 10x + 15)y(x)
--R         + 
--R           (- 30x + 45)y(x) + 40x - 60
--R      *
--R         log(y(x) + 4)
--R     + 
--R              2                          2
--R       (- y(x)  - 3y(x) + 4)log(y(x) - 1)
--R     + 
--R                      2
--R       ((10x - 15)y(x)  + (30x - 45)y(x) - 40x + 60)log(y(x) - 1)
--R     + 
--R           2                2         2                         2
--R     (- 25x  + 75x + 75)y(x)  + (- 75x  + 225x + 225)y(x) + 100x  - 300x - 300
--R  /
--R           2
--R     25y(x)  + 75y(x) - 100
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 56

--S 57 of 134
ode18 := D(y(x),x) - y(x)**2 - x*y(x) - x + 1 
--R 
--R
--R          ,          2
--R   (55)  y (x) - y(x)  - x y(x) - x + 1
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 57

--S 58 of 134
yx:=solve(ode18,y,x)
--R 
--R
--R                          2
--R                       - x  + 4x
--R                       ---------   x
--R                           2     ++          1
--I         (- y(x) - 1)%e          |   - ------------- d%N  + 1
--R                                ++           2
--I                                         - %N  + 4%N
--R                                         -----------
--R                                              2
--R                                       %e
--R   (56)  ----------------------------------------------------
--R                                        2
--R                                     - x  + 4x
--R                                     ---------
--R                                         2
--R                         (y(x) + 1)%e
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 58

--S 59 of 134
ode18expr:=D(yx,x) - yx**2 - x*yx - x + 1 
--R   (57)
--R                                  2      2
--R                               - x  + 4x
--R                               ---------     x                     2
--R              2                    2       ++          1
--I       (- y(x)  - 2y(x) - 1)(%e         )  |   - ------------- d%H
--R                                          ++           2
--I                                                   - %H  + 4%H
--R                                                   -----------
--R                                                        2
--R                                                 %e
--R     + 
--R                                       2      2                   2
--R                                    - x  + 4x                  - x  + 4x
--R                                    ---------                  ---------
--R                 2                      2                          2
--R         ((x y(x)  + 2x y(x) + x)(%e         )  + (2y(x) + 2)%e         )
--R      *
--R            x
--R          ++          1
--I          |   - ------------- d%H
--R         ++           2
--I                  - %H  + 4%H
--R                  -----------
--R                       2
--R                %e
--R     + 
--R              2
--R           - x  + 4x
--R           ---------
--R               2     ,
--R       - %e         y (x)
--R
--R     + 
--R                                                      2      2
--R                                                   - x  + 4x
--R                                                   ---------
--R                     2                                 2
--R       ((- x + 1)y(x)  + (- 2x + 2)y(x) - x + 1)(%e         )
--R     + 
--R                       2
--R                    - x  + 4x
--R                    ---------
--R            2           2
--R       (y(x)  - 1)%e          - 1
--R  /
--R                              2      2
--R                           - x  + 4x
--R                           ---------
--R          2                    2
--R     (y(x)  + 2y(x) + 1)(%e         )
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 59

--S 60 of 134
ode19 := D(y(x),x) - (y(x) + x)**2
--R 
--R
--R          ,          2              2
--R   (58)  y (x) - y(x)  - 2x y(x) - x
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 60

--S 61 of 134
yx:=solve(ode19,y,x)
--R 
--R
--R                             +---+
--R                   - y(x) + \|- 1  - x
--R   (59)  --------------------------------------
--R                                          +---+
--R            +---+          +---+       2x\|- 1
--R         (2\|- 1 y(x) + 2x\|- 1  - 2)%e
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 61

--S 62 of 134
ode19expr := D(yx,x) - (yx + x)**2
--R
--R   (60)
--R               +---+
--R            2x\|- 1  ,
--R       - 4%e        y (x)
--R
--R     + 
--R              2    2        2 +---+     3          3 +---+     4     2
--R         (- 4x y(x)  + (- 8x \|- 1  - 8x )y(x) - 8x \|- 1  - 4x  + 4x )
--R      *
--R               +---+ 2
--R            2x\|- 1
--R         (%e        )
--R     + 
--R                 +---+         2        2 +---+                  3       +---+
--R           (- 4x\|- 1  + 4)y(x)  + (- 8x \|- 1  + 8x)y(x) + (- 4x  - 4x)\|- 1
--R         + 
--R             2
--R           4x
--R      *
--R              +---+
--R           2x\|- 1
--R         %e
--R     + 
--R           2        +---+                +---+    2
--R       y(x)  + (- 2\|- 1  + 2x)y(x) - 2x\|- 1  + x  - 1
--R  /
--R                                                             +---+ 2
--R           2      +---+                +---+     2        2x\|- 1
--R     (4y(x)  + (8\|- 1  + 8x)y(x) + 8x\|- 1  + 4x  - 4)(%e        )
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 62

--S 63 of 134
ode20 := D(y(x),x) - y(x)**2 +(x**2 + 1)*y(x) - 2*x 
--R 
--R
--R          ,          2     2
--R   (61)  y (x) - y(x)  + (x  + 1)y(x) - 2x
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 63

--S 64 of 134
yx:=solve(ode20,y,x)
--R
--R                               3
--R                            - x  - 3x
--R                            ---------   x
--R                    2           3     ++          1
--I         (- y(x) + x  + 1)%e          |   - ------------- d%H  + 1
--R                                     ++           3
--I                                              - %H  - 3%H
--R                                              -----------
--R                                                   3
--R                                            %e
--R   (62)  ---------------------------------------------------------
--R                                             3
--R                                          - x  - 3x
--R                                          ---------
--R                                  2           3
--R                         (y(x) - x  - 1)%e
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 64

--S 65 of 134
ode20expr:=D(yx,x) - yx**2 +(x**2 + 1)*yx - 2*x 
--R
--R   (63)
--R                                                       3      2
--R                                                    - x  - 3x
--R                                                    ---------
--R                2      2             4     2            3
--R         (- y(x)  + (2x  + 2)y(x) - x  - 2x  - 1)(%e         )
--R      *
--R            x                     2
--R          ++          1
--I          |   - ------------- d%H
--R         ++           3
--I                  - %H  - 3%H
--R                  -----------
--R                       3
--R                %e
--R     + 
--R                  2         2      4     2             6     4     2
--R             ((- x  - 1)y(x)  + (2x  + 4x  + 2)y(x) - x  - 3x  - 3x  - 1)
--R          *
--R                   3      2
--R                - x  - 3x
--R                ---------
--R                    3
--R             (%e         )
--R         + 
--R                                 3
--R                              - x  - 3x
--R                              ---------
--R                      2           3
--R           (2y(x) - 2x  - 2)%e
--R      *
--R            x
--R          ++          1
--I          |   - ------------- d%H
--R         ++           3
--I                  - %H  - 3%H
--R                  -----------
--R                       3
--R                %e
--R     + 
--R              3
--R           - x  - 3x
--R           ---------
--R               3     ,
--R       - %e         y (x)
--R
--R     + 
--R                                                           3      2
--R                                                        - x  - 3x
--R                                                        ---------
--R                 2      3               5     3             3
--R       (- 2x y(x)  + (4x  + 4x)y(x) - 2x  - 4x  - 2x)(%e         )
--R     + 
--R                                       3
--R                                    - x  - 3x
--R                                    ---------
--R            2    4     2                3
--R       (y(x)  - x  - 2x  + 2x - 1)%e          - 1
--R  /
--R                                                   3      2
--R                                                - x  - 3x
--R                                                ---------
--R          2        2             4     2            3
--R     (y(x)  + (- 2x  - 2)y(x) + x  + 2x  + 1)(%e         )
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 65

--S 66 of 134
ode21 := D(y(x),x) - y(x)**2 +y(x)*sin(x) - cos(x) 
--R 
--R
--R          ,                                2
--R   (64)  y (x) + y(x)sin(x) - cos(x) - y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 66

--S 67 of 134
ode21a:=solve(ode21,y,x)
--R 
--R
--R   (65)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 67

--S 68 of 134
ode22 := D(y(x),x) - y(x)**2 -y(x)*sin(2*x) - cos(2*x) 
--R 
--R
--R          ,                                  2
--R   (66)  y (x) - y(x)sin(2x) - cos(2x) - y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 68

--S 69 of 134
ode22a:=solve(ode22,y,x)
--R 
--R
--R   (67)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 69

--S 70 of 134
ode23 := D(y(x),x) + a*y(x)**2 - b
--R 
--R
--R          ,            2
--R   (68)  y (x) + a y(x)  - b
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 70

--S 71 of 134
yx:=solve(ode23,y,x)
--R 
--R
--R                    2      +---+
--R             (a y(x)  + b)\|a b  - 2a b y(x)       +---+
--R         log(-------------------------------) + 2x\|a b
--R                             2
--R                       a y(x)  - b
--R   (69)  -----------------------------------------------
--R                               +---+
--R                             2\|a b
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 71

--S 72 of 134
ode23expr := D(yx,x) + a*yx**2 - b
--R
--R   (70)
--R                                         2      +---+             2
--R          ,             2         (a y(x)  + b)\|a b  - 2a b y(x)
--R       4by (x) + (a y(x)  - b)log(-------------------------------)
--R                                                  2
--R                                            a y(x)  - b
--R     + 
--R                                           2      +---+
--R                 2         +---+    (a y(x)  + b)\|a b  - 2a b y(x)
--R       (4a x y(x)  - 4b x)\|a b log(-------------------------------)
--R                                                    2
--R                                              a y(x)  - b
--R     + 
--R          2   2       2            2       2 2     3     2
--R       (4a b x  - 4a b  + 4a b)y(x)  - 4a b x  + 4b  - 4b
--R  /
--R              2     2
--R     4a b y(x)  - 4b
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 72

--S 73 of 134
ode24 := D(y(x),x) + a*y(x)**2 - b*x**nu
--R 
--R
--R          ,         nu         2
--R   (71)  y (x) - b x   + a y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 73

--S 74 of 134
ode24a:=solve(ode24,y,x)
--R 
--R
--R   (72)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 74

--S 75 of 134
ode25 := D(y(x),x) + a*y(x)**2 - b*x**(2*nu) - c*x**(nu-1)
--R 
--R
--R          ,         2nu      nu - 1         2
--R   (73)  y (x) - b x    - c x       + a y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 75

--S 76 of 134
ode25expr:=solve(ode25,y,x)
--R 
--R
--R   (74)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 76

--S 77 of 134
ode26 := D(y(x),x) - (A*y(x) - a)*(B*y(x) - b)
--R 
--R
--R          ,              2
--R   (75)  y (x) - A B y(x)  + (A b + B a)y(x) - a b
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 77

--S 78 of 134
yx:=solve(ode26,y,x)
--R 
--R
--R         log(B y(x) - b) - log(A y(x) - a) + (- A b + B a)x
--R   (76)  --------------------------------------------------
--R                              A b - B a
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 78

--S 79 of 134
ode26expr := D(yx,x) - (A*yx - a)*(B*yx - b)
--R
--R   (77)
--R         2 2               2 2  ,
--R       (A b  - 2A B a b + B a )y (x)
--R
--R     + 
--R           2 2    2     2         2                                2
--R       (- A B y(x)  + (A B b + A B a)y(x) - A B a b)log(B y(x) - b)
--R     + 
--R              2 2    2        2          2
--R           (2A B y(x)  + (- 2A B b - 2A B a)y(x) + 2A B a b)log(A y(x) - a)
--R         + 
--R               3 2      2 3       3   2      3 2     2
--R           ((2A B b - 2A B a)x + A B b  - A B a )y(x)
--R         + 
--R                 3   2       3 2      3 3    2     2      2 2     3 3
--R           ((- 2A B b  + 2A B a )x - A b  - A B a b  + A B a b + B a )y(x)
--R         + 
--R              2     2       2 2       2   3    2 3
--R           (2A B a b  - 2A B a b)x + A a b  - B a b
--R      *
--R         log(B y(x) - b)
--R     + 
--R           2 2    2     2         2                                2
--R       (- A B y(x)  + (A B b + A B a)y(x) - A B a b)log(A y(x) - a)
--R     + 
--R                 3 2      2 3       3   2      3 2     2
--R           ((- 2A B b + 2A B a)x - A B b  + A B a )y(x)
--R         + 
--R               3   2       3 2      3 3    2     2      2 2     3 3
--R           ((2A B b  - 2A B a )x + A b  + A B a b  - A B a b - B a )y(x)
--R         + 
--R                2     2       2 2       2   3    2 3
--R           (- 2A B a b  + 2A B a b)x - A a b  + B a b
--R      *
--R         log(A y(x) - a)
--R     + 
--R               4 2 2     3 3       2 4 2  2
--R           (- A B b  + 2A B a b - A B a )x
--R         + 
--R               4   3    3 2   2    2 3 2       4 3      3     3
--R           (- A B b  + A B a b  + A B a b - A B a )x - A B a b
--R         + 
--R              2 2 2    3   2         3 3     2 2         3 2
--R           (2A B a  - A B)b  + (- A B a  + 2A B a)b - A B a
--R      *
--R             2
--R         y(x)
--R     + 
--R             4   3    3 2   2    2 3 2       4 3  2     4 4     2 2 2 2    4 4
--R           (A B b  - A B a b  - A B a b + A B a )x  + (A b  - 2A B a b  + B a )x
--R         + 
--R            3   4       2   2    3  3         2 3    2     2     3 4      2 2
--R           A a b  + (- A B a  + A )b  + (- A B a  - A B a)b  + (B a  - A B a )b
--R         + 
--R            3 3
--R           B a
--R      *
--R         y(x)
--R     + 
--R           3     3     2 2 2 2      3 3   2
--R       (- A B a b  + 2A B a b  - A B a b)x
--R     + 
--R           3   4    2   2 3      2 3 2    3 4       2 2 4          3    2   3
--R       (- A a b  + A B a b  + A B a b  - B a b)x - A a b  + (2A B a  - A a)b
--R     + 
--R           2 4         2  2    2 3
--R       (- B a  + 2A B a )b  - B a b
--R  /
--R         3   2     2 2         3 2     2
--R       (A B b  - 2A B a b + A B a )y(x)
--R     + 
--R           3 3    2     2      2 2     3 3         2   3         2 2    2 3
--R       (- A b  + A B a b  + A B a b - B a )y(x) + A a b  - 2A B a b  + B a b
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 79

--S 80 of 134
ode27 := D(y(x),x) + a*y(x)*(y(x)-x) - 1
--R 
--R
--R          ,            2
--R   (78)  y (x) + a y(x)  - a x y(x) - 1
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 80

--S 81 of 134
ode27a:=solve(ode27,y,x)
--R 
--R
--R                          2
--R                       a x
--R                       ----   x
--R                         2  ++     a
--I         (- y(x) + x)%e     |   ------ d%N  + 1
--R                           ++       2
--I                                  %N a
--R                                  ----
--R                                    2
--R                                %e
--R   (79)  --------------------------------------
--R                                   2
--R                                a x
--R                                ----
--R                                  2
--R                    (y(x) - x)%e
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 81

--S 82 of 134
ode28 := D(y(x),x) + x*y(x)**2 -x**3*y(x) - 2*x 
--R 
--R
--R          ,            2    3
--R   (80)  y (x) + x y(x)  - x y(x) - 2x
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 82

--S 83 of 134
ode28a:=solve(ode28,y,x)
--R 
--R
--R                         4
--R                        x
--R                        --   x
--I                    2    4 ++    %N
--I         (- y(x) + x )%e   |   ----- d%N  + 1
--R                          ++       4
--I                                 %N
--R                                 ---
--R                                  4
--R                               %e
--R   (81)  ------------------------------------
--R                                  4
--R                                 x
--R                                 --
--R                             2    4
--R                    (y(x) - x )%e
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 83

--S 84 of 134
ode29 := D(y(x),x) - x*y(x)**2 - 3*x*y(x) 
--R 
--R
--R          ,            2
--R   (82)  y (x) - x y(x)  - 3x y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 84

--S 85 of 134
yx:=solve(ode29,y,x)
--R 
--R
--R                                           2
--R         - 2log(y(x) + 3) + 2log(y(x)) - 3x
--R   (83)  -----------------------------------
--R                          6
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 85

--S 86 of 134
ode29expr := D(yx,x) - x*yx**2 - 3*x*yx 
--R
--R   (84)
--R          ,                2                         2
--R       36y (x) + (- 4x y(x)  - 12x y(x))log(y(x) + 3)
--R
--R     + 
--R                   2                              3           2
--R           (8x y(x)  + 24x y(x))log(y(x)) + (- 12x  + 36x)y(x)
--R         + 
--R                 3
--R           (- 36x  + 108x)y(x)
--R      *
--R         log(y(x) + 3)
--R     + 
--R                 2                     2
--R       (- 4x y(x)  - 12x y(x))log(y(x))
--R     + 
--R            3           2       3
--R       ((12x  - 36x)y(x)  + (36x  - 108x)y(x))log(y(x))
--R     + 
--R            5      3           2         5       3
--R       (- 9x  + 54x  - 36x)y(x)  + (- 27x  + 162x  - 108x)y(x)
--R  /
--R           2
--R     36y(x)  + 108y(x)
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 86

--S 87 of 134
ode30 := D(y(x),x) + x**(-a-1)*y(x)**2 - x**a
--R 
--R
--R          ,       a       2 - a - 1
--R   (85)  y (x) - x  + y(x) x
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 87

--S 88 of 134
ode30a:=solve(ode30,y,x)
--R 
--R
--R   (86)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 88

--S 89 of 134
ode31 := D(y(x),x) - a*x**n*(y(x)**2+1) 
--R 
--R
--R          ,               2      n
--R   (87)  y (x) + (- a y(x)  - a)x
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 89

--S 90 of 134
yx:=solve(ode31,y,x)
--R 
--R
--R                 n log(x)
--R         - a x %e         + (n + 1)atan(y(x))
--R   (88)  ------------------------------------
--R                         n + 1
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 90

--S 91 of 134
ode31expr := D(yx,x) - a*x**n*(yx**2+1) 
--R
--R   (89)
--R         2           ,          3 2    2    3 2  n   n log(x) 2
--R       (n  + 2n + 1)y (x) + (- a x y(x)  - a x )x (%e        )
--R
--R     + 
--R               2      2       2      2      2    n
--R           ((2a n + 2a )x y(x)  + (2a n + 2a )x)x atan(y(x))
--R         + 
--R                 2                2      2
--R           (- a n  - 2a n - a)y(x)  - a n  - 2a n - a
--R      *
--R           n log(x)
--R         %e
--R     + 
--R              2                2      2             n          2
--R       ((- a n  - 2a n - a)y(x)  - a n  - 2a n - a)x atan(y(x))
--R     + 
--R              2                2      2             n
--R       ((- a n  - 2a n - a)y(x)  - a n  - 2a n - a)x
--R  /
--R       2              2    2
--R     (n  + 2n + 1)y(x)  + n  + 2n + 1
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 91

--S 92 of 134
ode32 := D(y(x),x) + y(x)**2*sin(x) - 2*sin(x)/cos(x)**2
--R 
--R
--R               2 ,           2      2
--R         cos(x) y (x) + (y(x) cos(x)  - 2)sin(x)
--R
--R   (90)  ---------------------------------------
--R                               2
--R                         cos(x)
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 92

--S 93 of 134
yx:=solve(ode32,y,x)
--R 
--R
--R   (91)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 93

--S 94 of 134
ode33 := D(y(x),x) - y(x)**2*D(f(x),x)/g(x) + D(g(x),x)/f(x)
--R
--R                  ,           ,              2 ,
--R         f(x)g(x)y (x) + g(x)g (x) - f(x)y(x) f (x)
--R
--R   (92)  ------------------------------------------
--R                          f(x)g(x)
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 94

--S 95 of 134
ode33a:=solve(ode33,y,x)
--R
--R   (93)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 95

--S 96 of 134
ode34 := D(y(x),x) + f(x)*y(x)**2 + g(x)*y(x) 
--R
--R          ,              2
--R   (94)  y (x) + f(x)y(x)  + g(x)y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 96

--S 97 of 134
ode34a:=solve(ode34,y,x)
--R 
--R 
--R   >> Error detected within library code:
--R   Function not supported by Risch d.e.
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 97

--S 98 of 134
ode35 := D(y(x),x) + f(x)*(y(x)**2 + 2*a*y(x) +b) 
--R
--R          ,              2
--R   (95)  y (x) + f(x)y(x)  + 2a f(x)y(x) + b f(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 98

--S 99 of 134
yx:=solve(ode35,y,x)
--R
--R   (96)
--R         +--------+   x
--R         |       2  ++
--I       2\|- b + a   |   f(%H)d%H
--R                   ++
--R     + 
--R                                     +--------+
--R              2                   2  |       2            2                 3
--R         (y(x)  + 2a y(x) - b + 2a )\|- b + a   + (2b - 2a )y(x) + 2a b - 2a
--R     log(--------------------------------------------------------------------)
--R                                      2
--R                                  y(x)  + 2a y(x) + b
--R  /
--R       +--------+
--R       |       2
--R     2\|- b + a
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 99

--S 100 of 134
ode35expr := D(yx,x) + f(x)*(yx**2 + 2*a*yx +b) 
--R
--R   (97)
--R                  2         2             3               2     2
--R         ((4b - 4a )f(x)y(x)  + (8a b - 8a )f(x)y(x) + (4b  - 4a b)f(x))
--R      *
--R          +--------+   x          2
--R          |       2  ++
--I         \|- b + a   |   f(%H)d%H
--R                    ++
--R     + 
--R                      2         2             3               2     2
--R             ((4b - 4a )f(x)y(x)  + (8a b - 8a )f(x)y(x) + (4b  - 4a b)f(x))
--R          *
--R             log
--R                                                +--------+
--R                         2                   2  |       2            2
--R                    (y(x)  + 2a y(x) - b + 2a )\|- b + a   + (2b - 2a )y(x)
--R                  + 
--R                             3
--R                    2a b - 2a
--R               /
--R                      2
--R                  y(x)  + 2a y(x) + b
--R         + 
--R                           3         2       2       4
--R                 (8a b - 8a )f(x)y(x)  + (16a b - 16a )f(x)y(x)
--R               + 
--R                      2     3
--R                 (8a b  - 8a b)f(x)
--R          *
--R              +--------+
--R              |       2
--R             \|- b + a
--R      *
--R            x
--R          ++
--I          |   f(%H)d%H
--R         ++
--R     + 
--R                  +--------+
--R               2  |       2  ,
--R       (4b - 4a )\|- b + a  y (x)
--R
--R     + 
--R                                              +--------+
--R                    2                         |       2
--R         (- f(x)y(x)  - 2a f(x)y(x) - b f(x))\|- b + a
--R      *
--R           log
--R                                              +--------+
--R                       2                   2  |       2            2
--R                  (y(x)  + 2a y(x) - b + 2a )\|- b + a   + (2b - 2a )y(x) + 2a b
--R                + 
--R                      3
--R                  - 2a
--R             /
--R                    2
--R                y(x)  + 2a y(x) + b
--R        **
--R           2
--R     + 
--R                    3         2      2      4                 2     3
--R         ((4a b - 4a )f(x)y(x)  + (8a b - 8a )f(x)y(x) + (4a b  - 4a b)f(x))
--R      *
--R                                       +--------+
--R                2                   2  |       2            2                 3
--R           (y(x)  + 2a y(x) - b + 2a )\|- b + a   + (2b - 2a )y(x) + 2a b - 2a
--R       log(--------------------------------------------------------------------)
--R                                        2
--R                                    y(x)  + 2a y(x) + b
--R     + 
--R              2        2           2         2
--R           (4b  + (- 4a  + 4)b - 4a )f(x)y(x)
--R         + 
--R                2        3            3
--R           (8a b  + (- 8a  + 8a)b - 8a )f(x)y(x)
--R         + 
--R              3        2      2     2
--R           (4b  + (- 4a  + 4)b  - 4a b)f(x)
--R      *
--R          +--------+
--R          |       2
--R         \|- b + a
--R  /
--R                                                       +--------+
--R              2     2             3          2     2   |       2
--R     ((4b - 4a )y(x)  + (8a b - 8a )y(x) + 4b  - 4a b)\|- b + a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 100

--S 101 of 134
ode36 := D(y(x),x) + y(x)**3 + a*x*y(x)**2 
--R 
--R
--R          ,          3           2
--R   (98)  y (x) + y(x)  + a x y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 101

--S 102 of 134
ode36a:=solve(ode36,y,x)
--R 
--R
--R   (99)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 102

--S 103 of 134
ode37 := D(y(x),x) - y(x)**3 - a*exp(x)*y(x)**2
--R
--R           ,            2  x       3
--R   (100)  y (x) - a y(x) %e  - y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 103

--S 104 of 134
ode37a:=solve(ode37,y,x)
--R
--R   (101)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 104

--S 105 of 134
ode38 := D(y(x),x) - a*y(x)**3 - b*x**(3/2)
--R
--R           ,          +-+         3
--R   (102)  y (x) - b x\|x  - a y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 105

--S 106 of 134
ode38a:=solve(ode38,y,x)
--R
--R   (103)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 106

--S 107 of 134
ode39 := D(y(x),x) - a3*y(x)**3 - a2*y(x)**2 - a1*y(x) - a0
--R
--R           ,             3          2
--R   (104)  y (x) - a3 y(x)  - a2 y(x)  - a1 y(x) - a0
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 107

--S 108 of 134
yx:=solve(ode39,y,x)
--R 
--R
--R   (105)
--R           ROOT
--R                           2  2                     3             3      2  2
--R                    (- 81a0 a3  + (54a0 a1 a2 - 12a1 )a3 - 12a0 a2  + 3a1 a2 )
--R                 *
--R                         2
--I                    %%CK0
--R                + 
--R                               2
--R                  12a1 a3 - 4a2
--R             /
--R                    2  2                      3            3     2  2
--R                27a0 a3  + (- 18a0 a1 a2 + 4a1 )a3 + 4a0 a2  - a1 a2
--R         + 
--I           - %%CK0
--R      *
--R         log
--R                           2     3          2  2           2         4   2
--R                      162a0 a1 a3  + (- 54a0 a2  - 108a0 a1 a2 + 24a1 )a3
--R                    + 
--R                                 3       3  2            5      2  4
--R                      (60a0 a1 a2  - 14a1 a2 )a3 - 8a0 a2  + 2a1 a2
--R                 *
--I                    %%CK0
--R                + 
--R                      2  3                       3   2           3      2  2
--R                  81a0 a3  + (- 54a0 a1 a2 + 12a1 )a3  + (12a0 a2  - 3a1 a2 )a3
--R             *
--R                ROOT
--R                                 2  2                     3             3
--R                           - 81a0 a3  + (54a0 a1 a2 - 12a1 )a3 - 12a0 a2
--R                         + 
--R                              2  2
--R                           3a1 a2
--R                      *
--R                              2
--I                         %%CK0
--R                     + 
--R                                    2
--R                       12a1 a3 - 4a2
--R                  /
--R                         2  2                      3            3     2  2
--R                     27a0 a3  + (- 18a0 a1 a2 + 4a1 )a3 + 4a0 a2  - a1 a2
--R            + 
--R                       2     3          2  2           2         4   2
--R                  162a0 a1 a3  + (- 54a0 a2  - 108a0 a1 a2 + 24a1 )a3
--R                + 
--R                             3       3  2            5      2  4
--R                  (60a0 a1 a2  - 14a1 a2 )a3 - 8a0 a2  + 2a1 a2
--R             *
--R                     2
--I                %%CK0
--R            + 
--R                          2  3                     3   2
--R                    - 81a0 a3  + (54a0 a1 a2 - 12a1 )a3
--R                  + 
--R                              3      2  2
--R                    (- 12a0 a2  + 3a1 a2 )a3
--R             *
--I                %%CK0
--R            + 
--R                      3             2      3                         2   2
--R              (54a0 a3  - 18a1 a2 a3  + 4a2 a3)y(x) + (18a0 a2 - 12a1 )a3
--R            + 
--R                    2
--R              2a1 a2 a3
--R     + 
--R           -
--R              ROOT
--R                                 2  2                     3             3
--R                           - 81a0 a3  + (54a0 a1 a2 - 12a1 )a3 - 12a0 a2
--R                         + 
--R                              2  2
--R                           3a1 a2
--R                    *
--R                            2
--I                       %%CK0
--R                   + 
--R                                  2
--R                     12a1 a3 - 4a2
--R                /
--R                       2  2                      3            3     2  2
--R                   27a0 a3  + (- 18a0 a1 a2 + 4a1 )a3 + 4a0 a2  - a1 a2
--R         + 
--I           - %%CK0
--R      *
--R         log
--R                             2     3        2  2           2         4   2
--R                      - 162a0 a1 a3  + (54a0 a2  + 108a0 a1 a2 - 24a1 )a3
--R                    + 
--R                                   3       3  2            5      2  4
--R                      (- 60a0 a1 a2  + 14a1 a2 )a3 + 8a0 a2  - 2a1 a2
--R                 *
--I                    %%CK0
--R                + 
--R                      2  3                     3   2             3      2  2
--R                - 81a0 a3  + (54a0 a1 a2 - 12a1 )a3  + (- 12a0 a2  + 3a1 a2 )a3
--R             *
--R                ROOT
--R                                 2  2                     3             3
--R                           - 81a0 a3  + (54a0 a1 a2 - 12a1 )a3 - 12a0 a2
--R                         + 
--R                              2  2
--R                           3a1 a2
--R                      *
--R                              2
--I                         %%CK0
--R                     + 
--R                                    2
--R                       12a1 a3 - 4a2
--R                  /
--R                         2  2                      3            3     2  2
--R                     27a0 a3  + (- 18a0 a1 a2 + 4a1 )a3 + 4a0 a2  - a1 a2
--R            + 
--R                       2     3          2  2           2         4   2
--R                  162a0 a1 a3  + (- 54a0 a2  - 108a0 a1 a2 + 24a1 )a3
--R                + 
--R                             3       3  2            5      2  4
--R                  (60a0 a1 a2  - 14a1 a2 )a3 - 8a0 a2  + 2a1 a2
--R             *
--R                     2
--I                %%CK0
--R            + 
--R                          2  3                     3   2
--R                    - 81a0 a3  + (54a0 a1 a2 - 12a1 )a3
--R                  + 
--R                              3      2  2
--R                    (- 12a0 a2  + 3a1 a2 )a3
--R             *
--I                %%CK0
--R            + 
--R                      3             2      3                         2   2
--R              (54a0 a3  - 18a1 a2 a3  + 4a2 a3)y(x) + (18a0 a2 - 12a1 )a3
--R            + 
--R                    2
--R              2a1 a2 a3
--R     + 
--I         2%%CK0
--R      *
--R         log
--R                         2     3        2  2           2         4   2
--R                  - 162a0 a1 a3  + (54a0 a2  + 108a0 a1 a2 - 24a1 )a3
--R                + 
--R                               3       3  2            5      2  4
--R                  (- 60a0 a1 a2  + 14a1 a2 )a3 + 8a0 a2  - 2a1 a2
--R             *
--R                     2
--I                %%CK0
--R            + 
--R                     2  3                       3   2           3      2  2
--R                (81a0 a3  + (- 54a0 a1 a2 + 12a1 )a3  + (12a0 a2  - 3a1 a2 )a3)
--R             *
--I                %%CK0
--R            + 
--R                      3            2      3                        2   2
--R              (27a0 a3  - 9a1 a2 a3  + 2a2 a3)y(x) + (9a0 a2 + 12a1 )a3
--R            + 
--R                       2        4
--R              - 11a1 a2 a3 + 2a2
--R     + 
--R       - 2x
--R  /
--R     2
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 108

--S 109 of 134
ode40 := D(y(x),x) + 3*a*y(x)**3 + 6*a*x*y(x)**2
--R
--R           ,             3            2
--R   (106)  y (x) + 3a y(x)  + 6a x y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 109

--S 110 of 134
ode40a:=solve(ode40,y,x)
--R
--R   (107)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 110

--S 111 of 134
ode41 := D(y(x),x) + a*x*y(x)**3 + b*y(x)**2
--R
--R           ,              3         2
--R   (108)  y (x) + a x y(x)  + b y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 111

--S 112 of 134
ode41a:=solve(ode41,y,x)
--R
--R   (109)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 112

--S 113 of 134
ode42 := D(y(x),x) - x*(x+2)*y(x)**3 - (x+3)*y(x)**2
--R
--R           ,          2          3                2
--R   (110)  y (x) + (- x  - 2x)y(x)  + (- x - 3)y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 113

--S 114 of 134
ode42a:=solve(ode42,y,x)
--R
--R   (111)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 114

--S 115 of 134
ode43 := D(y(x),x) + (3*a*x**2 + 4*a**2*x + b)*y(x)**3 + 3*x*y(x)**2
--R
--R           ,           2     2          3          2
--R   (112)  y (x) + (3a x  + 4a x + b)y(x)  + 3x y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 115

--S 116 of 134
ode43a:=solve(ode43,y,x)
--R
--R   (113)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 116

--S 117 of 134
ode44 := D(y(x),x) + 2*a*x**3*y(x)**3 + 2*x*y(x)
--R
--R           ,          3    3
--R   (114)  y (x) + 2a x y(x)  + 2x y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 117

--S 118 of 134
yx:=solve(ode44,y,x)
--R
--R               2         2
--R          (2a x  + a)y(x)  + 2
--R   (115)  --------------------
--R                         2
--R                    2  2x
--R               2y(x) %e
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 118

--S 119 of 134
ode44expr := D(yx,x) + 2*a*x**3*yx**3 + 2*x*yx
--R
--R   (116)
--R                    2 2                                               2 2
--R              3   2x    ,              3            6          4    2x
--R       - 8y(x) (%e   ) y (x) + ((- 8a x  + 4a x)y(x)  - 8x y(x) )(%e   )
--R
--R     + 
--R          4 9      4 7     4 5    4 3     6       3 7      3 5     3 3     4
--R       (8a x  + 12a x  + 6a x  + a x )y(x)  + (24a x  + 24a x  + 6a x )y(x)
--R     + 
--R           2 5      2 3     2       3
--R       (24a x  + 12a x )y(x)  + 8a x
--R  /
--R                2 3
--R          6   2x
--R     4y(x) (%e   )
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 119

--S 120 of 134
ode45 := D(y(x),x) + 2*(a**2*x**3 - b**2*x)*y(x)**3 + 3*b*y(x)**2
--R
--R           ,         2 3     2      3          2
--R   (117)  y (x) + (2a x  - 2b x)y(x)  + 3b y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 120

--S 121 of 134
ode45a:=solve(ode45,y,x)
--R
--R   (118)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 121

--S 122 of 134
ode46 := D(y(x),x) - x**a*y(x)**3 + 3*y(x)**2 - x**(-a)*y(x) _
              -x**(-2*a) + a*x**(-a-1)
--R
--R           ,          3 a        - a      - a - 1    - 2a        2
--R   (119)  y (x) - y(x) x  - y(x)x    + a x        - x     + 3y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 122

--S 123 of 134
ode46a:=solve(ode46,y,x)
--R
--R   (120)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 123

--S 124 of 134
ode47 := D(y(x),x) - a*(x**n - x)*y(x)**3 - y(x)**2
--R
--R           ,            3 n           3       2
--R   (121)  y (x) - a y(x) x  + a x y(x)  - y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 124

--S 125 of 134
ode47a:=solve(ode47,y,x)
--R
--R   (122)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 125

--S 126 of 134
ode48 := D(y(x),x) - (a*x**n + b*x)*y(x)**3 - c*y(x)**2
--R
--R           ,            3 n           3         2
--R   (123)  y (x) - a y(x) x  - b x y(x)  - c y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 126

--S 127 of 134
ode48a:=solve(ode48,y,x)
--R
--R   (124)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 127

--S 128 of 134
ode49 := D(y(x),x) + a*diff(phi(x),x)*y(x)**3 + 6*a*phi(x)*y(x)**2 + _
          (2*a+1)*y(x)*diff(phi(x),x,x)/diff(phi(x),x) +2*(a+1)
--R 
--R   There are no library operations named phi 
--R      Use HyperDoc Browse or issue
--R                                )what op phi
--R      to learn if there is any operation containing " phi " in its 
--R      name.
--R 
--R   Cannot find a definition or applicable library operation named phi 
--R      with argument type(s) 
--R                                 Variable x
--R      
--R      Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, 
--R      or "$" to specify which version of the function you need.
--E 128

--S 129 of 134
f1 := operator 'f1
--R
--R   (125)  f1
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 129

--S 130 of 134
f2 := operator 'f2
--R
--R   (126)  f2
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 130

--S 131 of 134
f3 := operator 'f3
--R
--R   (127)  f3
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 131

--S 132 of 134
f0 := operator 'f0
--R
--R   (128)  f0
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 132

--S 133 of 134
ode50 := D(y(x),x) - f3(x)*y(x)**3 - f2(x)*y(x)**2 - f1(x)*y(x) - f0(x)
--R
--R           ,               3            2
--R   (129)  y (x) - f3(x)y(x)  - f2(x)y(x)  - f1(x)y(x) - f0(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 133

--S 134 of 134
ode50a:=solve(ode50,y,x)
--R
--R   (130)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 134

)spool
)lisp (bye)
 
@
\eject
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{1} {\bf http://www.cs.uwaterloo.ca/$\tilde{}$ecterrab/odetools.html}
\end{thebibliography}
\end{document}