\documentclass{article}
\usepackage{axiom}
\begin{document}
\title{\$SPAD/src/input kamke1.input}
\author{Timothy Daly}
\maketitle
\begin{abstract}
This is the next 50 of the Kamke test suite as published by 
E. S. Cheb-Terrab\cite{1}. They have been rewritten using Axiom
syntax. Where possible we show that the particular solution actually
satisfies the original ordinary differential equation.
\end{abstract}
\eject
\tableofcontents
\eject
<<*>>=
)spool kamke1.output
)set break resume
)set mes auto off
)clear all

--S 1 of 120
y:=operator 'y
--R 
--R
--R   (1)  y
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 1

--S 2 of 120
f := operator 'f
--R
--R   (2)  f
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 2

--S 3 of 120
g := operator 'g
--R
--R   (3)  g
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 3

--S 4 of 120
h := operator 'h
--R
--R   (4)  h
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 4

--S 5 of 120
ode51 := D(y(x),x) - (y(x)-f(x))*(y(x)-g(x))*(y(x)-(a*f(x)+b*g(x))/(a+b))*h(x)_
           - D(f(x),x)*(y(x)-g(x))/(f(x)-g(x)) _
           - D(g(x),x)*(y(x)-f(x))/(g(x)-f(x))
--R
--R   (5)
--R                                     ,                                    ,
--R       ((b + a)g(x) + (- b - a)f(x))y (x) + ((- b - a)y(x) + (b + a)f(x))g (x)
--R
--R     + 
--R                                     ,
--R       ((b + a)y(x) + (- b - a)g(x))f (x)
--R
--R     + 
--R                                            3
--R       ((- b - a)g(x) + (b + a)f(x))h(x)y(x)
--R     + 
--R                    2                                     2         2
--R       ((2b + a)g(x)  + (- b + a)f(x)g(x) + (- b - 2a)f(x) )h(x)y(x)
--R     + 
--R                3                     2               2             3
--R       (- b g(x)  + (- b - 2a)f(x)g(x)  + (2b + a)f(x) g(x) + a f(x) )h(x)y(x)
--R     + 
--R                  3                2    2         3
--R       (b f(x)g(x)  + (- b + a)f(x) g(x)  - a f(x) g(x))h(x)
--R  /
--R     (b + a)g(x) + (- b - a)f(x)
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 5

--S 6 of 120
ode51a:=solve(ode51,y,x)
--R
--R   (6)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 6

--S 7 of 120
ode52 := D(y(x),x) - a*y(x)**n - b*x**(n/(1-n))
--R
--R                                 n
--R                             - -----
--R         ,            n        n - 1
--R   (7)  y (x) - a y(x)  - b x
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 7

--S 8 of 120
ode52a:=solve(ode52,y,x)
--R
--R   (8)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 8

--S 9 of 120
ode53 := D(y(x),x) - f(x)**(1-n)*D(g(x),x)*y(x)**n/(a*g(x)+b)**n _
           - D(f(x),x)*y(x)/f(x) - f(x)*D(g(x),x)
--R
--R   (9)
--R                       n ,
--R       f(x)(a g(x) + b) y (x)
--R
--R     + 
--R                - n + 1    n       2            n  ,                      n ,
--R     (- f(x)f(x)       y(x)  - f(x) (a g(x) + b) )g (x) - y(x)(a g(x) + b) f (x)
--R
--R  /
--R                     n
--R     f(x)(a g(x) + b)
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 9

--S 10 of 120
ode53a:=solve(ode53,y,x)
--R
--R   (10)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 10

--S 11 of 120
ode54 := D(y(x),x) - a**n*f(x)**(1-n)*D(g(x),x)*y(x)**n - _
          D(f(x),x)*y(x)/f(x) - f(x)*D(g(x),x)
--R
--R              ,              n    - n + 1    n       2  ,           ,
--R         f(x)y (x) + (- f(x)a f(x)       y(x)  - f(x) )g (x) - y(x)f (x)
--R
--R   (11)  ---------------------------------------------------------------
--R                                       f(x)
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 11

--S 12 of 120
ode54a:=solve(ode54,y,x)
--R
--R   (12)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 12

--S 13 of 120
ode55 := D(y(x),x) - f(x)*y(x)**n - g(x)*y(x) - h(x)
--R
--R          ,              n
--R   (13)  y (x) - f(x)y(x)  - g(x)y(x) - h(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 13

--S 14 of 120
ode55a:=solve(ode55,y,x)
--R
--R   (14)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 14

--S 15 of 120
ode56 := D(y(x),x) - f(x)*y(x)**a - g(x)*y(x)**b
--R
--R          ,              b           a
--R   (15)  y (x) - g(x)y(x)  - f(x)y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 15

--S 16 of 120
ode5a:=solve(ode56,y,x)
--R
--R   (16)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 16

--S 17 of 120
ode57 := D(y(x),x) - sqrt(abs(y(x)))
--R
--R            +---------+    ,
--R   (17)  - \|abs(y(x))  + y (x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 17

--S 18 of 120
yx:=solve(ode57,y,x)
--R
--R             +---------+
--R         - x\|abs(y(x))  + 2y(x)
--R   (18)  -----------------------
--R                  +----+
--R                 \|y(x)
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 18

--S 19 of 120
ode57expr := D(yx,x) - sqrt(abs(yx))
--R
--R   (19)
--R                             +--------------------------+
--R                             |      +---------+
--R          +----+ +---------+ |    x\|abs(y(x))  - 2y(x)      ,    +---------+
--R       - \|y(x) \|abs(y(x))  |abs(---------------------)  + y (x)\|abs(y(x))
--R                             |            +----+
--R                            \|           \|y(x)
--R     + 
--R       - abs(y(x))
--R  /
--R      +----+ +---------+
--R     \|y(x) \|abs(y(x))
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 19

--S 20 of 120
ode58 := D(y(x),x) - a*sqrt(y(x)) - b*x
--R
--R          ,        +----+
--R   (20)  y (x) - a\|y(x)  - b x
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 20

--S 21 of 120
ode58a:=solve(ode58,y,x)
--R
--R   (21)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 21

--  this never finishes
--  ode59 := D(y(x),x) - a*sqrt(y(x)**2+1) - b
--

--S 22 of 120
ode60 := D(y(x),x) - sqrt(y(x)**2-1)/sqrt(x**2-1)
--R
--R          +------+         +---------+
--R          | 2      ,       |    2
--R         \|x  - 1 y (x) - \|y(x)  - 1
--R
--R   (22)  -----------------------------
--R                    +------+
--R                    | 2
--R                   \|x  - 1
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 22

--S 23 of 120
ode60a:=solve(ode60,y,x)
--R
--R   (23)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 23

--S 24 of 120
ode61 := D(y(x),x) - sqrt(x**2-1)/sqrt(y(x)**2-1)
--R
--R          +---------+         +------+
--R          |    2      ,       | 2
--R         \|y(x)  - 1 y (x) - \|x  - 1
--R
--R   (24)  -----------------------------
--R                   +---------+
--R                   |    2
--R                  \|y(x)  - 1
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 24

--S 25 of 120
yx:=solve(ode61,y,x)
--R
--R   (25)
--R                    +------+                    +---------+
--R                    | 2             2           |    2
--R           (4x y(x)\|x  - 1  + (- 4x  + 2)y(x))\|y(x)  - 1
--R         + 
--R                             +------+
--R                     2       | 2           2         2     2
--R           (- 4x y(x)  + 2x)\|x  - 1  + (4x  - 2)y(x)  - 2x  + 1
--R      *
--R              +---------+
--R              |    2
--R         log(\|y(x)  - 1  - y(x))
--R     + 
--R                      +------+                      +------+
--R                      | 2           2               | 2
--R           (- 4x y(x)\|x  - 1  + (4x  - 2)y(x))log(\|x  - 1  - x)
--R         + 
--R                                  +------+
--R                     3     3      | 2           2         3
--R           (- 4x y(x)  + 4x y(x))\|x  - 1  + (4x  - 2)y(x)
--R         + 
--R                4     2
--R           (- 4x  + 2x  + 1)y(x)
--R      *
--R          +---------+
--R          |    2
--R         \|y(x)  - 1
--R     + 
--R                        +------+                                   +------+
--R                2       | 2             2         2     2          | 2
--R       ((4x y(x)  - 2x)\|x  - 1  + (- 4x  + 2)y(x)  + 2x  - 1)log(\|x  - 1  - x)
--R     + 
--R                                                +------+
--R               4        3          2     3      | 2             2         4
--R       (4x y(x)  + (- 4x  - 2x)y(x)  + 2x  - x)\|x  - 1  + (- 4x  + 2)y(x)
--R     + 
--R          4         2     4     2
--R       (4x  - 2)y(x)  - 2x  + 2x
--R  /
--R                +------+                    +---------+
--R                | 2             2           |    2
--R       (8x y(x)\|x  - 1  + (- 8x  + 4)y(x))\|y(x)  - 1
--R     + 
--R                         +------+
--R                 2       | 2           2         2     2
--R       (- 8x y(x)  + 4x)\|x  - 1  + (8x  - 4)y(x)  - 4x  + 2
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 25

--S 26 of 120
ode61expr := D(yx,x) - sqrt(x**2-1)/sqrt(yx**2-1)
--R
--R   (26)
--R                             4      2         5       4      2          3
--R                       (- 64x  + 64x  - 8)y(x)  + (96x  - 96x  + 12)y(x)
--R                     + 
--R                             4      2
--R                       (- 32x  + 32x  - 4)y(x)
--R                  *
--R                      +------+
--R                      | 2
--R                     \|x  - 1
--R                 + 
--R                       5      3           5         5       3           3
--R                   (64x  - 96x  + 32x)y(x)  + (- 96x  + 144x  - 48x)y(x)
--R                 + 
--R                       5      3
--R                   (32x  - 48x  + 16x)y(x)
--R              *
--R                  +---------+
--R                  |    2
--R                 \|y(x)  - 1
--R             + 
--R                       4      2         6          4       2          4
--R                   (64x  - 64x  + 8)y(x)  + (- 128x  + 128x  - 16)y(x)
--R                 + 
--R                       4      2         2     4     2
--R                   (72x  - 72x  + 9)y(x)  - 8x  + 8x  - 1
--R              *
--R                  +------+
--R                  | 2
--R                 \|x  - 1
--R             + 
--R                     5      3           6        5       3           4
--R               (- 64x  + 96x  - 32x)y(x)  + (128x  - 192x  + 64x)y(x)
--R             + 
--R                     5       3           2     5      3
--R               (- 72x  + 108x  - 36x)y(x)  + 8x  - 12x  + 4x
--R          *
--R              ,
--R             y (x)
--R
--R         + 
--R                       5      3           4         5      3           2     5
--R                   (64x  - 96x  + 32x)y(x)  + (- 64x  + 96x  - 32x)y(x)  + 8x
--R                 + 
--R                        3
--R                   - 12x  + 4x
--R              *
--R                  +------+
--R                  | 2
--R                 \|x  - 1
--R             + 
--R                     6       4      2         4       6       4      2         2
--R               (- 64x  + 128x  - 72x  + 8)y(x)  + (64x  - 128x  + 72x  - 8)y(x)
--R             + 
--R                   6      4     2
--R               - 8x  + 16x  - 9x  + 1
--R          *
--R              +---------+
--R              |    2
--R             \|y(x)  - 1
--R         + 
--R                     5      3           5       5       3           3
--R               (- 64x  + 96x  - 32x)y(x)  + (96x  - 144x  + 48x)y(x)
--R             + 
--R                     5      3
--R               (- 32x  + 48x  - 16x)y(x)
--R          *
--R              +------+
--R              | 2
--R             \|x  - 1
--R         + 
--R               6       4      2         5         6       4       2          3
--R           (64x  - 128x  + 72x  - 8)y(x)  + (- 96x  + 192x  - 108x  + 12)y(x)
--R         + 
--R               6      4      2
--R           (32x  - 64x  + 36x  - 4)y(x)
--R      *
--R         ROOT
--R                                                                 +------+
--R                             3           3         3             | 2
--R                        ((64x  - 32x)y(x)  + (- 32x  + 16x)y(x))\|x  - 1
--R                      + 
--R                              4      2         3       4      2
--R                        (- 64x  + 64x  - 8)y(x)  + (32x  - 32x  + 4)y(x)
--R                   *
--R                       +---------+
--R                       |    2
--R                      \|y(x)  - 1
--R                  + 
--R                             3           4       3           2     3
--R                      ((- 64x  + 32x)y(x)  + (64x  - 32x)y(x)  - 8x  + 4x)
--R                   *
--R                       +------+
--R                       | 2
--R                      \|x  - 1
--R                  + 
--R                        4      2         4         4      2         2     4
--R                    (64x  - 64x  + 8)y(x)  + (- 64x  + 64x  - 8)y(x)  + 8x
--R                  + 
--R                        2
--R                    - 8x  + 1
--R               *
--R                       +---------+        2
--R                       |    2
--R                  log(\|y(x)  - 1  - y(x))
--R              + 
--R                                                                      +------+
--R                                    3           3       3             | 2
--R                            ((- 128x  + 64x)y(x)  + (64x  - 32x)y(x))\|x  - 1
--R                          + 
--R                                 4       2          3         4      2
--R                            (128x  - 128x  + 16)y(x)  + (- 64x  + 64x  - 8)y(x)
--R                       *
--R                               +------+
--R                               | 2
--R                          log(\|x  - 1  - x)
--R                      + 
--R                                   3           5        5           3
--R                            (- 128x  + 64x)y(x)  + (128x  - 48x)y(x)
--R                          + 
--R                                  5      3
--R                            (- 64x  + 48x )y(x)
--R                       *
--R                           +------+
--R                           | 2
--R                          \|x  - 1
--R                      + 
--R                             4       2          5
--R                        (128x  - 128x  + 16)y(x)
--R                      + 
--R                               6      4      2          3
--R                        (- 128x  + 64x  + 64x  - 16)y(x)
--R                      + 
--R                            6      4      2
--R                        (64x  - 80x  + 16x  + 2)y(x)
--R                   *
--R                       +---------+
--R                       |    2
--R                      \|y(x)  - 1
--R                  + 
--R                                   3           4          3           2      3
--R                              (128x  - 64x)y(x)  + (- 128x  + 64x)y(x)  + 16x
--R                            + 
--R                              - 8x
--R                       *
--R                           +------+
--R                           | 2
--R                          \|x  - 1
--R                      + 
--R                               4       2          4        4       2          2
--R                        (- 128x  + 128x  - 16)y(x)  + (128x  - 128x  + 16)y(x)
--R                      + 
--R                             4      2
--R                        - 16x  + 16x  - 2
--R                   *
--R                           +------+
--R                           | 2
--R                      log(\|x  - 1  - x)
--R                  + 
--R                             3           6          5      3           4
--R                        (128x  - 64x)y(x)  + (- 128x  - 64x  + 80x)y(x)
--R                      + 
--R                             5      3           2      5      3
--R                        (128x  - 64x  - 16x)y(x)  - 16x  + 16x  - 2x
--R                   *
--R                       +------+
--R                       | 2
--R                      \|x  - 1
--R                  + 
--R                           4       2          6        6       2          4
--R                    (- 128x  + 128x  - 16)y(x)  + (128x  - 128x  + 24)y(x)
--R                  + 
--R                           6       4         2      6      4     2
--R                    (- 128x  + 128x  - 8)y(x)  + 16x  - 24x  + 8x
--R               *
--R                       +---------+
--R                       |    2
--R                  log(\|y(x)  - 1  - y(x))
--R              + 
--R                                                                 +------+
--R                             3           3         3             | 2
--R                        ((64x  - 32x)y(x)  + (- 32x  + 16x)y(x))\|x  - 1
--R                      + 
--R                              4      2         3       4      2
--R                        (- 64x  + 64x  - 8)y(x)  + (32x  - 32x  + 4)y(x)
--R                   *
--R                           +------+     2
--R                           | 2
--R                      log(\|x  - 1  - x)
--R                  + 
--R                                 3           5          5           3
--R                            (128x  - 64x)y(x)  + (- 128x  + 48x)y(x)
--R                          + 
--R                                5      3
--R                            (64x  - 48x )y(x)
--R                       *
--R                           +------+
--R                           | 2
--R                          \|x  - 1
--R                      + 
--R                               4       2          5
--R                        (- 128x  + 128x  - 16)y(x)
--R                      + 
--R                             6      4      2          3
--R                        (128x  - 64x  - 64x  + 16)y(x)
--R                      + 
--R                              6      4      2
--R                        (- 64x  + 80x  - 16x  - 2)y(x)
--R                   *
--R                           +------+
--R                           | 2
--R                      log(\|x  - 1  - x)
--R                  + 
--R                            3           7          5      3           5
--R                        (64x  - 32x)y(x)  + (- 128x  + 32x  + 32x)y(x)
--R                      + 
--R                            7      5       3            3
--R                        (64x  + 32x  - 320x  + 128x)y(x)
--R                      + 
--R                              7      5       3
--R                        (- 32x  + 32x  + 128x  - 66x)y(x)
--R                   *
--R                       +------+
--R                       | 2
--R                      \|x  - 1
--R                  + 
--R                          4      2         7        6      4      2          5
--R                    (- 64x  + 64x  - 8)y(x)  + (128x  - 96x  - 32x  + 12)y(x)
--R                  + 
--R                          8       4       2          3
--R                    (- 64x  + 344x  - 280x  + 28)y(x)
--R                  + 
--R                        8      6       4       2
--R                    (32x  - 48x  - 116x  + 132x  - 16)y(x)
--R               *
--R                   +---------+
--R                   |    2
--R                  \|y(x)  - 1
--R              + 
--R                             3           4       3           2     3
--R                      ((- 64x  + 32x)y(x)  + (64x  - 32x)y(x)  - 8x  + 4x)
--R                   *
--R                       +------+
--R                       | 2
--R                      \|x  - 1
--R                  + 
--R                        4      2         4         4      2         2     4
--R                    (64x  - 64x  + 8)y(x)  + (- 64x  + 64x  - 8)y(x)  + 8x
--R                  + 
--R                        2
--R                    - 8x  + 1
--R               *
--R                       +------+     2
--R                       | 2
--R                  log(\|x  - 1  - x)
--R              + 
--R                               3           6        5      3           4
--R                        (- 128x  + 64x)y(x)  + (128x  + 64x  - 80x)y(x)
--R                      + 
--R                               5      3           2      5      3
--R                        (- 128x  + 64x  + 16x)y(x)  + 16x  - 16x  + 2x
--R                   *
--R                       +------+
--R                       | 2
--R                      \|x  - 1
--R                  + 
--R                         4       2          6          6       2          4
--R                    (128x  - 128x  + 16)y(x)  + (- 128x  + 128x  - 24)y(x)
--R                  + 
--R                         6       4         2      6      4     2
--R                    (128x  - 128x  + 8)y(x)  - 16x  + 24x  - 8x
--R               *
--R                       +------+
--R                       | 2
--R                  log(\|x  - 1  - x)
--R              + 
--R                          3           8        5           6
--R                    (- 64x  + 32x)y(x)  + (128x  - 48x)y(x)
--R                  + 
--R                          7      5       3            4
--R                    (- 64x  - 96x  + 344x  - 116x)y(x)
--R                  + 
--R                        7      5       3            2     7      5      3
--R                    (64x  - 32x  - 280x  + 132x)y(x)  - 8x  + 12x  + 28x  - 16x
--R               *
--R                   +------+
--R                   | 2
--R                  \|x  - 1
--R              + 
--R                    4      2         8          6      4      2          6
--R                (64x  - 64x  + 8)y(x)  + (- 128x  + 64x  + 64x  - 16)y(x)
--R              + 
--R                    8      6       4       2          4
--R                (64x  + 64x  - 400x  + 272x  - 23)y(x)
--R              + 
--R                      8      6       4       2          2     8      6      4
--R                (- 64x  + 64x  + 272x  - 272x  + 31)y(x)  + 8x  - 16x  - 23x
--R              + 
--R                   2
--R                31x  - 4
--R           /
--R                                                                +------+
--R                          3            3          3             | 2
--R                    ((256x  - 128x)y(x)  + (- 128x  + 64x)y(x))\|x  - 1
--R                  + 
--R                           4       2          3        4       2
--R                    (- 256x  + 256x  - 32)y(x)  + (128x  - 128x  + 16)y(x)
--R               *
--R                   +---------+
--R                   |    2
--R                  \|y(x)  - 1
--R              + 
--R                          3            4        3            2      3
--R                  ((- 256x  + 128x)y(x)  + (256x  - 128x)y(x)  - 32x  + 16x)
--R               *
--R                   +------+
--R                   | 2
--R                  \|x  - 1
--R              + 
--R                     4       2          4          4       2          2      4
--R                (256x  - 256x  + 32)y(x)  + (- 256x  + 256x  - 32)y(x)  + 32x
--R              + 
--R                     2
--R                - 32x  + 4
--R     + 
--R                   5      3           4         5      3           2     5
--R               (64x  - 96x  + 32x)y(x)  + (- 64x  + 96x  - 32x)y(x)  + 8x
--R             + 
--R                    3
--R               - 12x  + 4x
--R          *
--R              +------+
--R              | 2
--R             \|x  - 1
--R         + 
--R                 6       4      2         4       6       4      2         2
--R           (- 64x  + 128x  - 72x  + 8)y(x)  + (64x  - 128x  + 72x  - 8)y(x)
--R         + 
--R               6      4     2
--R           - 8x  + 16x  - 9x  + 1
--R      *
--R          +---------+
--R          |    2
--R         \|y(x)  - 1
--R     + 
--R                 5      3           5       5       3           3
--R           (- 64x  + 96x  - 32x)y(x)  + (96x  - 144x  + 48x)y(x)
--R         + 
--R                 5      3
--R           (- 32x  + 48x  - 16x)y(x)
--R      *
--R          +------+
--R          | 2
--R         \|x  - 1
--R     + 
--R           6       4      2         5         6       4       2          3
--R       (64x  - 128x  + 72x  - 8)y(x)  + (- 96x  + 192x  - 108x  + 12)y(x)
--R     + 
--R           6      4      2
--R       (32x  - 64x  + 36x  - 4)y(x)
--R  /
--R                       4      2         4         4      2         2     4     2
--R                   (64x  - 64x  + 8)y(x)  + (- 64x  + 64x  - 8)y(x)  + 8x  - 8x
--R                 + 
--R                   1
--R            *
--R                +------+
--R                | 2
--R               \|x  - 1
--R           + 
--R                   5      3           4       5      3           2     5      3
--R             (- 64x  + 96x  - 32x)y(x)  + (64x  - 96x  + 32x)y(x)  - 8x  + 12x
--R           + 
--R             - 4x
--R        *
--R            +---------+
--R            |    2
--R           \|y(x)  - 1
--R       + 
--R                   4      2         5       4      2          3
--R             (- 64x  + 64x  - 8)y(x)  + (96x  - 96x  + 12)y(x)
--R           + 
--R                   4      2
--R             (- 32x  + 32x  - 4)y(x)
--R        *
--R            +------+
--R            | 2
--R           \|x  - 1
--R       + 
--R             5      3           5         5       3           3
--R         (64x  - 96x  + 32x)y(x)  + (- 96x  + 144x  - 48x)y(x)
--R       + 
--R             5      3
--R         (32x  - 48x  + 16x)y(x)
--R    *
--R       ROOT
--R                                                               +------+
--R                           3           3         3             | 2
--R                      ((64x  - 32x)y(x)  + (- 32x  + 16x)y(x))\|x  - 1
--R                    + 
--R                            4      2         3       4      2
--R                      (- 64x  + 64x  - 8)y(x)  + (32x  - 32x  + 4)y(x)
--R                 *
--R                     +---------+
--R                     |    2
--R                    \|y(x)  - 1
--R                + 
--R                                                                       +------+
--R                         3           4       3           2     3       | 2
--R                  ((- 64x  + 32x)y(x)  + (64x  - 32x)y(x)  - 8x  + 4x)\|x  - 1
--R                + 
--R                      4      2         4         4      2         2     4     2
--R                  (64x  - 64x  + 8)y(x)  + (- 64x  + 64x  - 8)y(x)  + 8x  - 8x
--R                + 
--R                  1
--R             *
--R                     +---------+        2
--R                     |    2
--R                log(\|y(x)  - 1  - y(x))
--R            + 
--R                                                                    +------+
--R                                  3           3       3             | 2
--R                          ((- 128x  + 64x)y(x)  + (64x  - 32x)y(x))\|x  - 1
--R                        + 
--R                               4       2          3         4      2
--R                          (128x  - 128x  + 16)y(x)  + (- 64x  + 64x  - 8)y(x)
--R                     *
--R                             +------+
--R                             | 2
--R                        log(\|x  - 1  - x)
--R                    + 
--R                                 3           5        5           3
--R                          (- 128x  + 64x)y(x)  + (128x  - 48x)y(x)
--R                        + 
--R                                5      3
--R                          (- 64x  + 48x )y(x)
--R                     *
--R                         +------+
--R                         | 2
--R                        \|x  - 1
--R                    + 
--R                           4       2          5
--R                      (128x  - 128x  + 16)y(x)
--R                    + 
--R                             6      4      2          3
--R                      (- 128x  + 64x  + 64x  - 16)y(x)
--R                    + 
--R                          6      4      2
--R                      (64x  - 80x  + 16x  + 2)y(x)
--R                 *
--R                     +---------+
--R                     |    2
--R                    \|y(x)  - 1
--R                + 
--R                              3           4          3           2      3
--R                        ((128x  - 64x)y(x)  + (- 128x  + 64x)y(x)  + 16x  - 8x)
--R                     *
--R                         +------+
--R                         | 2
--R                        \|x  - 1
--R                    + 
--R                             4       2          4        4       2          2
--R                      (- 128x  + 128x  - 16)y(x)  + (128x  - 128x  + 16)y(x)
--R                    + 
--R                           4      2
--R                      - 16x  + 16x  - 2
--R                 *
--R                         +------+
--R                         | 2
--R                    log(\|x  - 1  - x)
--R                + 
--R                           3           6          5      3           4
--R                      (128x  - 64x)y(x)  + (- 128x  - 64x  + 80x)y(x)
--R                    + 
--R                           5      3           2      5      3
--R                      (128x  - 64x  - 16x)y(x)  - 16x  + 16x  - 2x
--R                 *
--R                     +------+
--R                     | 2
--R                    \|x  - 1
--R                + 
--R                         4       2          6        6       2          4
--R                  (- 128x  + 128x  - 16)y(x)  + (128x  - 128x  + 24)y(x)
--R                + 
--R                         6       4         2      6      4     2
--R                  (- 128x  + 128x  - 8)y(x)  + 16x  - 24x  + 8x
--R             *
--R                     +---------+
--R                     |    2
--R                log(\|y(x)  - 1  - y(x))
--R            + 
--R                                                               +------+
--R                           3           3         3             | 2
--R                      ((64x  - 32x)y(x)  + (- 32x  + 16x)y(x))\|x  - 1
--R                    + 
--R                            4      2         3       4      2
--R                      (- 64x  + 64x  - 8)y(x)  + (32x  - 32x  + 4)y(x)
--R                 *
--R                         +------+     2
--R                         | 2
--R                    log(\|x  - 1  - x)
--R                + 
--R                               3           5          5           3
--R                          (128x  - 64x)y(x)  + (- 128x  + 48x)y(x)
--R                        + 
--R                              5      3
--R                          (64x  - 48x )y(x)
--R                     *
--R                         +------+
--R                         | 2
--R                        \|x  - 1
--R                    + 
--R                             4       2          5
--R                      (- 128x  + 128x  - 16)y(x)
--R                    + 
--R                           6      4      2          3
--R                      (128x  - 64x  - 64x  + 16)y(x)
--R                    + 
--R                            6      4      2
--R                      (- 64x  + 80x  - 16x  - 2)y(x)
--R                 *
--R                         +------+
--R                         | 2
--R                    log(\|x  - 1  - x)
--R                + 
--R                          3           7          5      3           5
--R                      (64x  - 32x)y(x)  + (- 128x  + 32x  + 32x)y(x)
--R                    + 
--R                          7      5       3            3
--R                      (64x  + 32x  - 320x  + 128x)y(x)
--R                    + 
--R                            7      5       3
--R                      (- 32x  + 32x  + 128x  - 66x)y(x)
--R                 *
--R                     +------+
--R                     | 2
--R                    \|x  - 1
--R                + 
--R                        4      2         7        6      4      2          5
--R                  (- 64x  + 64x  - 8)y(x)  + (128x  - 96x  - 32x  + 12)y(x)
--R                + 
--R                        8       4       2          3
--R                  (- 64x  + 344x  - 280x  + 28)y(x)
--R                + 
--R                      8      6       4       2
--R                  (32x  - 48x  - 116x  + 132x  - 16)y(x)
--R             *
--R                 +---------+
--R                 |    2
--R                \|y(x)  - 1
--R            + 
--R                                                                       +------+
--R                         3           4       3           2     3       | 2
--R                  ((- 64x  + 32x)y(x)  + (64x  - 32x)y(x)  - 8x  + 4x)\|x  - 1
--R                + 
--R                      4      2         4         4      2         2     4     2
--R                  (64x  - 64x  + 8)y(x)  + (- 64x  + 64x  - 8)y(x)  + 8x  - 8x
--R                + 
--R                  1
--R             *
--R                     +------+     2
--R                     | 2
--R                log(\|x  - 1  - x)
--R            + 
--R                             3           6        5      3           4
--R                      (- 128x  + 64x)y(x)  + (128x  + 64x  - 80x)y(x)
--R                    + 
--R                             5      3           2      5      3
--R                      (- 128x  + 64x  + 16x)y(x)  + 16x  - 16x  + 2x
--R                 *
--R                     +------+
--R                     | 2
--R                    \|x  - 1
--R                + 
--R                       4       2          6          6       2          4
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--R                + 
--R                       6       4         2      6      4     2
--R                  (128x  - 128x  + 8)y(x)  - 16x  + 24x  - 8x
--R             *
--R                     +------+
--R                     | 2
--R                log(\|x  - 1  - x)
--R            + 
--R                        3           8        5           6
--R                  (- 64x  + 32x)y(x)  + (128x  - 48x)y(x)
--R                + 
--R                        7      5       3            4
--R                  (- 64x  - 96x  + 344x  - 116x)y(x)
--R                + 
--R                      7      5       3            2     7      5      3
--R                  (64x  - 32x  - 280x  + 132x)y(x)  - 8x  + 12x  + 28x  - 16x
--R             *
--R                 +------+
--R                 | 2
--R                \|x  - 1
--R            + 
--R                  4      2         8          6      4      2          6
--R              (64x  - 64x  + 8)y(x)  + (- 128x  + 64x  + 64x  - 16)y(x)
--R            + 
--R                  8      6       4       2          4
--R              (64x  + 64x  - 400x  + 272x  - 23)y(x)
--R            + 
--R                    8      6       4       2          2     8      6      4
--R              (- 64x  + 64x  + 272x  - 272x  + 31)y(x)  + 8x  - 16x  - 23x
--R            + 
--R                 2
--R              31x  - 4
--R         /
--R                                                              +------+
--R                        3            3          3             | 2
--R                  ((256x  - 128x)y(x)  + (- 128x  + 64x)y(x))\|x  - 1
--R                + 
--R                         4       2          3        4       2
--R                  (- 256x  + 256x  - 32)y(x)  + (128x  - 128x  + 16)y(x)
--R             *
--R                 +---------+
--R                 |    2
--R                \|y(x)  - 1
--R            + 
--R                        3            4        3            2      3
--R                ((- 256x  + 128x)y(x)  + (256x  - 128x)y(x)  - 32x  + 16x)
--R             *
--R                 +------+
--R                 | 2
--R                \|x  - 1
--R            + 
--R                   4       2          4          4       2          2      4
--R              (256x  - 256x  + 32)y(x)  + (- 256x  + 256x  - 32)y(x)  + 32x
--R            + 
--R                   2
--R              - 32x  + 4
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 26

--S 27 of 120
ode62 := D(y(x),x) - (y(x)-x**2*sqrt(x**2-y(x)**2))/_
                      (x*y(x)*sqrt(x**2-y(x)**2)+x)
--R
--R                 +------------+                +------------+
--R                 |      2    2       ,       2 |      2    2
--R         (x y(x)\|- y(x)  + x   + x)y (x) + x \|- y(x)  + x   - y(x)
--R
--R   (27)  -----------------------------------------------------------
--R                                 +------------+
--R                                 |      2    2
--R                          x y(x)\|- y(x)  + x   + x
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 27

--S 28 of 120
ode62a:=solve(ode62,y,x)
--R
--R   (28)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 28

--S 29 of 120
ode63 := D(y(x),x) - (1+ y(x)**2)/(abs(y(x)+sqrt(1+y(x)))*sqrt(1+x)**3)
--R
--R                 +-----+ ,        +--------+               2
--R         (x + 1)\|x + 1 y (x)abs(\|y(x) + 1  + y(x)) - y(x)  - 1
--R
--R   (29)  -------------------------------------------------------
--R                          +-----+     +--------+
--R                  (x + 1)\|x + 1 abs(\|y(x) + 1  + y(x))
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 29

--S 30 of 120
ode63a:=solve(ode63,y,x)
--R
--R   (30)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 30

--S 31 of 120
ode64 := D(y(x),x) - sqrt((a*y(x)**2+b*y(x)+c)/(a*x**2+b*x+c))
--R
--R                  +--------------------+
--R                  |      2
--R          ,       |a y(x)  + b y(x) + c
--R   (31)  y (x) -  |--------------------
--R                  |      2
--R                 \|   a x  + b x + c
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 31

--S 32 of 120
yx:=solve(ode64,y,x)
--R
--R   (32)
--R       log
--R                                                +--------------------+
--R                                                |      2
--R                       2 2                  +-+ |a y(x)  + b y(x) + c
--R                    (2a x  + 2a b x + 2a c)\|a  |--------------------
--R                                                |      2
--R                                               \|   a x  + b x + c
--R                 *
--R                     +--------------------+
--R                     |      2
--R                    \|a y(x)  + b y(x) + c
--R                + 
--R                       3 3     2   2     2        2
--R                  (- 2a x  - 2a b x  - 2a c x)y(x)
--R                + 
--R                       2   3       2 2                     2   3           2
--R                  (- 2a b x  - 2a b x  - 2a b c x)y(x) - 2a c x  - 2a b c x
--R                + 
--R                        2
--R                  - 2a c x
--R             *
--R                 +-------------------------+
--R                 |        2               2
--R                \|a c y(x)  + b c y(x) + c
--R            + 
--R                      3 4    2   3     2   2                2    3     2
--R                  (- a x  - a b x  - 2a c x  - a b c x - a c  - a )y(x)
--R                + 
--R                      2   4      2 3           2    2         2    2
--R                  (- a b x  - a b x  - 2a b c x  - b c x - b c  - a b)y(x)
--R                + 
--R                     2   4          3       2 2      2     3    2
--R                  - a c x  - a b c x  - 2a c x  - b c x - c  - a c
--R             *
--R                     +--------------------+
--R                 +-+ |      2
--R                \|a \|a y(x)  + b y(x) + c
--R            + 
--R                     4 3     3   2     3        2
--R                  (2a x  + 2a b x  + 2a c x)y(x)
--R                + 
--R                     3   3     2 2 2     2               3   3     2     2
--R                  (2a b x  + 2a b x  + 2a b c x)y(x) + 2a c x  + 2a b c x
--R                + 
--R                    2 2
--R                  2a c x
--R             *
--R                 +--------------------+
--R                 |      2
--R                 |a y(x)  + b y(x) + c
--R                 |--------------------
--R                 |      2
--R                \|   a x  + b x + c
--R         /
--R                                        +--------------------+
--R                                        |      2
--R                   2 2                  |a y(x)  + b y(x) + c
--R                (2a x  + 2a b x + 2a c) |--------------------
--R                                        |      2
--R                                       \|   a x  + b x + c
--R             *
--R                 +-------------------------+
--R                 |        2               2
--R                \|a c y(x)  + b c y(x) + c
--R            + 
--R                3 4    2   3                2    3     2
--R              (a x  + a b x  - a b c x - a c  - a )y(x)
--R            + 
--R                2   4      2 3    2         2    2          2   4          3
--R              (a b x  + a b x  - b c x - b c  - a b)y(x) + a c x  + a b c x
--R            + 
--R                   2     3    2
--R              - b c x - c  - a c
--R     + 
--R       log
--R                                    +--------------------+
--R                 +-+ +-+            |      2                         +-+
--R              (2\|a \|c  - 2a y(x))\|a y(x)  + b y(x) + c  + 2a y(x)\|c
--R            + 
--R                        2                +-+
--R              (- 2a y(x)  - b y(x) - 2c)\|a
--R         /
--R                  +--------------------+
--R              +-+ |      2
--R            2\|c \|a y(x)  + b y(x) + c  - b y(x) - 2c
--R  /
--R      +-+
--R     \|a
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 32

@
The results of this substitution are too long to include.
It should be zero but Axiom cannot simplify it.
<<*>>=
--S 33 of 120
ode64expr := D(yx,x) - sqrt((a*yx**2+b*yx+c)/(a*x**2+b*x+c));
--E 33

--S 34 of 120
ode65 := D(y(x),x) - sqrt((y(x)**3+1)/(x**3+1))
--R
--R                  +---------+
--R                  |    3
--R          ,       |y(x)  + 1
--R   (34)  y (x) -  |---------
--R                  |   3
--R                 \|  x  + 1
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 34

--S 35 of 120
ode65a:=solve(ode65,y,x)
--R
--R                 +---------+
--R                 |    3
--R                 |y(x)  + 1
--R                 |---------
--R            x    |   3                 y(x)
--I          ++    \| %P  + 1           ++          1
--I   (35)   |   - ------------ d%P  +  |      ---------- d%P
--R         ++      +---------+        ++       +-------+
--R                 |    3                      |  3
--I                \|y(x)  + 1                 \|%P  + 1
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 35

--S 36 of 120
ode66 := D(y(x),x) - sqrt(abs(y(x)*(1-y(x))*(1-a*y(x))))/_
               sqrt(abs(x*(1-x)*(1-a*x)))
--R
--R   (36)
--R          +------------------------------------+
--R          |          3                2
--R       - \|abs(a y(x)  + (- a - 1)y(x)  + y(x))
--R     + 
--R        +---------------------------+
--R        |       3             2       ,
--R       \|abs(a x  + (- a - 1)x  + x) y (x)
--R
--R  /
--R      +---------------------------+
--R      |       3             2
--R     \|abs(a x  + (- a - 1)x  + x)
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 36

--S 37 of 120
ode66a:=solve(ode66,y,x)
--R
--R   (37)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 37

--S 38 of 120
ode67 := D(y(x),x) - sqrt(1-y(x)**4)/sqrt(1-x**4)
--R
--R          +--------+         +-----------+
--R          |   4      ,       |      4
--R         \|- x  + 1 y (x) - \|- y(x)  + 1
--R
--R   (38)  ---------------------------------
--R                     +--------+
--R                     |   4
--R                    \|- x  + 1
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 38

--S 39 of 120
ode67a:=solve(ode67,y,x)
--R
--R   (39)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 39

--S 40 of 120
ode68 := D(y(x),x) - sqrt((a*y(x)**4+b*y(x)**2+1)/(a*x**4+b*x**2+1))
--R
--R                  +---------------------+
--R                  |      4         2
--R          ,       |a y(x)  + b y(x)  + 1
--R   (40)  y (x) -  |---------------------
--R                  |      4      2
--R                 \|   a x  + b x  + 1
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 40

--S 41 of 120
ode68a:=solve(ode68,y,x)
--R 
--R
--R   (41)
--R           +---------------------+
--R           |      4         2
--R           |a y(x)  + b y(x)  + 1
--R           |---------------------
--R      x    |     2      4                    y(x)
--I    ++    \|   %N b + %N a + 1             ++              1
--I    |   - ------------------------ d%N  +  |      ------------------ d%N
--R   ++      +---------------------+        ++       +---------------+
--R           |      4         2                      |  2      4
--I          \|a y(x)  + b y(x)  + 1                 \|%N b + %N a + 1
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 41

--S 42 of 120
ode69 := D(y(x),x) - sqrt((b4*y(x)**4+b3*y(x)**3+b2*y(x)**2+b1*y(x)+b0)*_
                           (a4*x**4+a3*x**3+a2*x**2+a1*x+a0))
--R 
--R
--R   (42)
--R      ,
--R     y (x)
--R
--R   + 
--R     -
--R        ROOT
--R                     4          3          2                       4
--R             (a4 b4 x  + a3 b4 x  + a2 b4 x  + a1 b4 x + a0 b4)y(x)
--R           + 
--R                     4          3          2                       3
--R             (a4 b3 x  + a3 b3 x  + a2 b3 x  + a1 b3 x + a0 b3)y(x)
--R           + 
--R                     4          3          2                       2
--R             (a4 b2 x  + a3 b2 x  + a2 b2 x  + a1 b2 x + a0 b2)y(x)
--R           + 
--R                     4          3          2                                 4
--R             (a4 b1 x  + a3 b1 x  + a2 b1 x  + a1 b1 x + a0 b1)y(x) + a4 b0 x
--R           + 
--R                    3          2
--R             a3 b0 x  + a2 b0 x  + a1 b0 x + a0 b0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 42

--S 43 of 120
ode69a:=solve(ode69,y,x)
--R 
--R 
--R   >> Error detected within library code:
--R   PFO::possibleOrder: more than 1 algebraic constant
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 43

--S 44 of 120
ode70 := D(y(x),x) - sqrt((a4*x**4+a3*x**3+a2*x**2+a1*x+a0)/_
                        (b4*y(x)**4+b3*y(x)**3+b2*y(x)**2+b1*y(x)+b0))
--R
--R                  +---------------------------------------------+
--R                  |          4       3       2
--R          ,       |      a4 x  + a3 x  + a2 x  + a1 x + a0
--R   (43)  y (x) -  |---------------------------------------------
--R                  |       4          3          2
--R                 \|b4 y(x)  + b3 y(x)  + b2 y(x)  + b1 y(x) + b0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 44

--S 45 of 120
ode70a:=solve(ode70,y,x)
--R 
--R 
--R   >> Error detected within library code:
--R   PFO::possibleOrder: more than 1 algebraic constant
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 45

--S 46 of 120
ode71 := D(y(x),x) - sqrt((b4*y(x)**4+b3*y(x)**3+b2*y(x)**2+b1*y(x)+b0)/_
                       (a4*x**4+a3*x**3+a2*x**2+a1*x+a0))
--R
--R                  +---------------------------------------------+
--R                  |       4          3          2
--R          ,       |b4 y(x)  + b3 y(x)  + b2 y(x)  + b1 y(x) + b0
--R   (44)  y (x) -  |---------------------------------------------
--R                  |          4       3       2
--R                 \|      a4 x  + a3 x  + a2 x  + a1 x + a0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 46

--S 47 of 120
ode71a:=solve(ode71,y,x)
--R 
--R
--R   (45)
--R             +---------------------------------------------+
--R             |       4          3          2
--R             |b4 y(x)  + b3 y(x)  + b2 y(x)  + b1 y(x) + b0
--R             |---------------------------------------------
--R        x    |        4       3       2
--I      ++    \|      %N a4 + %N a3 + %N a2 + %N a1 + a0
--I      |   - ------------------------------------------------ d%N
--R     ++      +---------------------------------------------+
--R             |       4          3          2
--R            \|b4 y(x)  + b3 y(x)  + b2 y(x)  + b1 y(x) + b0
--R   + 
--R        y(x)
--R      ++                       1
--I      |      ------------------------------------- d%N
--R     ++       +----------------------------------+
--R              |  4       3       2
--I             \|%N b4 + %N b3 + %N b2 + %N b1 + b0
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 47

--S 48 of 120
R1:=operator 'R1
--R
--R   (46)  R1
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 48

--S 49 of 120
R2:=operator 'R2
--R
--R   (47)  R2
--R                                                          Type: BasicOperator
--E 49

--S 50 of 120
ode72 := D(y(x),x) - R1(x,sqrt(a4*x**4+a3*x**3+a2*x**2+a1*x+a0))*_
             R2(y(x),sqrt(b4*y(x)**4+b3*y(x)**3+b2*y(x)**2+b1*y(x)+b0))
--R
--R   (48)
--R     -
--R                +---------------------------------+
--R                |    4       3       2
--R          R1(x,\|a4 x  + a3 x  + a2 x  + a1 x + a0 )
--R       *
--R                   +---------------------------------------------+
--R                   |       4          3          2
--R          R2(y(x),\|b4 y(x)  + b3 y(x)  + b2 y(x)  + b1 y(x) + b0 )
--R   + 
--R      ,
--R     y (x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 50

--S 51 of 120
ode72a:=solve(ode72,y,x)
--R 
--R   >> Error detected within library code:
--R   Function not supported by Risch d.e.
--R
--R   Continuing to read the file...
--R
--E 51

--S 52 of 120
ode73 := D(y(x),x) - ((a3*x**3+a2*x**2+a1*x+a0)/_
           (a3*y(x)**3+a2*y(x)**2+a1*y(x)+a0))**(2/3)
--R
--R                  +----------------------------------+2
--R                  |         3       2
--R          ,       |     a3 x  + a2 x  + a1 x + a0
--R   (49)  y (x) -  |----------------------------------
--R                 3|       3          2
--R                 \|a3 y(x)  + a2 y(x)  + a1 y(x) + a0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 52

@
Attempting to solve this problem fails with the error:
\begin{verbatim}
ode73a:=solve(ode73,y,x)
   >> Error detected within library code:
   Table construction failed in MLIFT
\end{verbatim}
<<*>>=

--S 53 of 120
ode74 := D(y(x),x) - f(x)*(y(x)-g(x))*sqrt((y(x)-a)*(y(x)-b))
--R
--R                                         +---------------------------+
--R          ,                              |    2
--R   (50)  y (x) + (- f(x)y(x) + f(x)g(x))\|y(x)  + (- b - a)y(x) + a b
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 53

--S 54 of 120
ode74a:=solve(ode74,y,x)
--R
--R   (51)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 54

--S 55 of 120
ode75 := D(y(x),x) - exp(x-y(x)) + exp(x)
--R
--R          ,        - y(x) + x     x
--R   (52)  y (x) - %e           + %e
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 55

--S 56 of 120
ode75a:=solve(ode75,y,x)
--R
--R   (53)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 56

--S 57 of 120
ode76 := D(y(x),x) - a*cos(y(x)) + b
--R
--R          ,
--R   (54)  y (x) - a cos(y(x)) + b
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 57

--S 58 of 120
yx:=solve(ode76,y,x)
--R
--R   (55)
--R                                    +---------+              +---------+
--R               2    2               |   2    2               |   2    2
--R           (- b  + a )sin(y(x)) + b\|- b  + a  cos(y(x)) - a\|- b  + a
--R       log(-------------------------------------------------------------)
--R                                  a cos(y(x)) - b
--R     + 
--R         +---------+
--R         |   2    2
--R       x\|- b  + a
--R  /
--R      +---------+
--R      |   2    2
--R     \|- b  + a
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 58

--S 59 of 120
ode76expr := D(yx,x) - a*cos(yx) + b
--R
--R   (56)
--R                2 2    4                3    3
--R           ((- a b  + a )cos(y(x)) + a b  - a b)sin(y(x))
--R         + 
--R               +---------+                           +---------+
--R            2  |   2    2          2         2    3  |   2    2
--R           a b\|- b  + a  cos(y(x))  + (- a b  - a )\|- b  + a  cos(y(x))
--R         + 
--R               +---------+
--R            2  |   2    2
--R           a b\|- b  + a
--R      *
--R         cos
--R                log
--R                                            +---------+              +---------+
--R                       2    2               |   2    2               |   2    2
--R                   (- b  + a )sin(y(x)) + b\|- b  + a  cos(y(x)) - a\|- b  + a
--R                   -------------------------------------------------------------
--R                                          a cos(y(x)) - b
--R              + 
--R                  +---------+
--R                  |   2    2
--R                x\|- b  + a
--R           /
--R               +---------+
--R               |   2    2
--R              \|- b  + a
--R     + 
--R               +---------+
--R               |   2    2          2       2    2
--R           - a\|- b  + a  sin(y(x))  + (- b  + a )sin(y(x))
--R         + 
--R               +---------+               +---------+
--R               |   2    2          2     |   2    2
--R           - a\|- b  + a  cos(y(x))  + b\|- b  + a  cos(y(x))
--R      *
--R          ,
--R         y (x)
--R
--R     + 
--R            3      2    3     3              4    3    2 2    2
--R       ((a b  + a b  - a b - a )cos(y(x)) - b  - b  + a b  + a b)sin(y(x))
--R     + 
--R                      +---------+
--R             2        |   2    2          2
--R       (- a b  - a b)\|- b  + a  cos(y(x))
--R     + 
--R                            +---------+                           +---------+
--R         3    2    2     2  |   2    2                   2        |   2    2
--R       (b  + b  + a b + a )\|- b  + a  cos(y(x)) + (- a b  - a b)\|- b  + a
--R  /
--R                                                        +---------+
--R            2    3              3    2                  |   2    2          2
--R       ((a b  - a )cos(y(x)) - b  + a b)sin(y(x)) - a b\|- b  + a  cos(y(x))
--R     + 
--R                 +---------+                +---------+
--R         2    2  |   2    2                 |   2    2
--R       (b  + a )\|- b  + a  cos(y(x)) - a b\|- b  + a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 59

--S 60 of 120
ode77 := D(y(x),x) - cos(a*y(x)+b*x)
--R
--R          ,
--R   (57)  y (x) - cos(a y(x) + b x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 60

--S 61 of 120
ode77a:=solve(ode77,y,x)
--R
--R   (58)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 61

--S 62 of 120
ode78 := D(y(x),x) + a*sin(alpha*y(x)+beta*x) + b
--R
--R          ,
--R   (59)  y (x) + a sin(alpha y(x) + beta x) + b
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 62

--S 63 of 120
ode78a:=solve(ode78,y,x)
--R
--R   (60)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 63

--S 64 of 120
ode79 := D(y(x),x) + f(x)*cos(a*y(x)) + g(x)*sin(a*y(x)) + h(x)
--R
--R          ,
--R   (61)  y (x) + g(x)sin(a y(x)) + f(x)cos(a y(x)) + h(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 64

--S 65 of 120
ode79a:=solve(ode79,y,x)
--R
--R   (62)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 65

--S 66 of 120
ode80 := D(y(x),x) + f(x)*sin(y(x)) + (1-D(f(x),x))*cos(y(x)) - D(f(x),x) - 1
--R
--R          ,                        ,
--R   (63)  y (x) + (- cos(y(x)) - 1)f (x) + f(x)sin(y(x)) + cos(y(x)) - 1
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 66

--S 67 of 120
ode80a:=solve(ode80,y,x)
--R
--R   (64)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 67

--S 68 of 120
ode81 := D(y(x),x) + 2*tan(y(x))*tan(x) - 1
--R
--R          ,
--R   (65)  y (x) + 2tan(x)tan(y(x)) - 1
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 68

--S 69 of 120
ode81a:=solve(ode81,y,x)
--R
--R   (66)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 69

--S 70 of 120
ode82 := D(y(x),x) - a*(1+tan(y(x))**2) + tan(y(x))*tan(x)
--R
--R          ,                 2
--R   (67)  y (x) - a tan(y(x))  + tan(x)tan(y(x)) - a
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 70

--S 71 of 120
ode82a:=solve(ode82,y,x)
--R
--R   (68)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 71

--S 72 of 120
ode83 := D(y(x),x) - tan(x*y(x))
--R
--R          ,
--R   (69)  y (x) - tan(x y(x))
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 72

--S 73 of 120
ode83a:=solve(ode83,y,x)
--R
--R   (70)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 73

--S 74 of 120
ode84 := D(y(x),x) - f(a*x + b*y(x))
--R
--R          ,
--R   (71)  y (x) - f(b y(x) + a x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 74

--S 75 of 120
ode84a:=solve(ode84,y,x)
--R
--R   (72)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 75

--S 76 of 120
ode85 := D(y(x),x) - x**(a-1)*y(x)**(1-b)*f(x**a/a + y(x)**b/b)
--R
--R                                    b      a
--R            a - 1    - b + 1  a y(x)  + b x      ,
--R   (73)  - x     y(x)       f(--------------) + y (x)
--R                                    a b
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 76

--S 77 of 120
ode85a:=solve(ode85,y,x)
--R
--R   (74)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 77

--S 78 of 120
ode86 := D(y(x),x) - (y(x)-x*f(x**2+a*y(x)**2))/(x+a*y(x)*f(x**2+a*y(x)**2))
--R
--R                        2    2       ,                2    2
--R         (a y(x)f(a y(x)  + x ) + x)y (x) + x f(a y(x)  + x ) - y(x)
--R
--R   (75)  -----------------------------------------------------------
--R                                        2    2
--R                          a y(x)f(a y(x)  + x ) + x
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 78

--S 79 of 120
ode86a:=solve(ode86,y,x)
--R
--R   (76)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 79

--S 80 of 120
ode87 := D(y(x),x) - (y(x)*a*f(x**c*y(x))+c*x**a*y(x)**b)/_
            (x*b*f(x**c*y(x))-x**a*y(x)**b)
--R
--R           a    b              c   ,         a    b                c
--R         (x y(x)  - b x f(y(x)x ))y (x) + c x y(x)  + a y(x)f(y(x)x )
--R
--R   (77)  ------------------------------------------------------------
--R                             a    b              c
--R                            x y(x)  - b x f(y(x)x )
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 80

--S 81 of 120
ode87a:=solve(ode87,y,x)
--R
--R   (78)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 81

--S 82 of 120
ode88 := 2*D(y(x),x) - 3*y(x)**2 - 4*a*y(x) - b - c*exp(-2*a*x)
--R
--R           ,          - 2a x        2
--R   (79)  2y (x) - c %e       - 3y(x)  - 4a y(x) - b
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 82

--S 83 of 120
ode88a:=solve(ode88,y,x)
--R
--R   (80)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 83

--S 84 of 120
ode89 := x*D(y(x),x) - sqrt(a**2 - x**2)
--R
--R                   +---------+
--R           ,       |   2    2
--R   (81)  xy (x) - \|- x  + a
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 84

--S 85 of 120
ode89a:=solve(ode89,y,x)
--R
--R   (82)
--R                                         +---------+
--R                   +---------+           |   2    2
--R                   |   2    2     2     \|- x  + a   - a     2
--R                (a\|- x  + a   - a )log(----------------) - x
--R                                                x
--R   [particular= ----------------------------------------------,basis= [1]]
--R                                +---------+
--R                                |   2    2
--R                               \|- x  + a   - a
--RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...)
--E 85

--S 86 of 120
yx:=ode89a.particular
--R
--R                                  +---------+
--R            +---------+           |   2    2
--R            |   2    2     2     \|- x  + a   - a     2
--R         (a\|- x  + a   - a )log(----------------) - x
--R                                         x
--R   (83)  ----------------------------------------------
--R                         +---------+
--R                         |   2    2
--R                        \|- x  + a   - a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 86

--S 87 of 120
ode89expr := x*D(yx,x) - sqrt(a**2 - x**2)
--R
--R   (84)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 87

--S 88 of 120
ode90 := x*D(y(x),x) + y(x) - x*sin(x)
--R
--R           ,
--R   (85)  xy (x) - x sin(x) + y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 88

--S 89 of 120
ode90a:=solve(ode90,y,x)
--R
--R                      sin(x) - x cos(x)         1
--R   (86)  [particular= -----------------,basis= [-]]
--R                              x                 x
--RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...)
--E 89

--S 90 of 120
yx:=ode90a.particular
--R
--R         sin(x) - x cos(x)
--R   (87)  -----------------
--R                 x
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 90

--S 91 of 120
ode90expr := x*D(yx,x) + yx - x*sin(x)
--R
--R   (88)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 91

--S 92 of 120
ode91 := x*D(y(x),x) - y(x) - x/log(x)
--R
--R                  ,
--R         x log(x)y (x) - y(x)log(x) - x
--R
--R   (89)  ------------------------------
--R                     log(x)
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 92

--S 93 of 120
ode91a:=solve(ode91,y,x)
--R
--R   (90)  [particular= x log(log(x)),basis= [x]]
--RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...)
--E 93

--S 94 of 120
yx:=ode91a.particular
--R
--R   (91)  x log(log(x))
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 94

--S 95 of 120
ode91expr := x*D(yx,x) - yx - x/log(x)
--R
--R   (92)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 95

--S 96 of 120
ode92 := x*D(y(x),x) - y(x) - x**2*sin(x)
--R
--R           ,       2
--R   (93)  xy (x) - x sin(x) - y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 96

--S 97 of 120
ode92a:=solve(ode92,y,x)
--R
--R   (94)  [particular= - x cos(x),basis= [x]]
--RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...)
--E 97

--S 98 of 120
yx:=ode92a.particular
--R
--R   (95)  - x cos(x)
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 98

--S 99 of 120
ode92expr := x*D(yx,x) - yx - x**2*sin(x)
--R
--R   (96)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 99


--S 100 of 120
ode93 := x*D(y(x),x) - y(x) - x*cos(log(log(x)))/log(x)
--R
--R                                         ,
--R         - x cos(log(log(x))) + x log(x)y (x) - y(x)log(x)
--R
--R   (97)  -------------------------------------------------
--R                               log(x)
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 100

--S 101 of 120
ode93a:=solve(ode93,y,x)
--R
--R   (98)  [particular= x sin(log(log(x))),basis= [x]]
--RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...)
--E 101

--S 102 of 120
yx:=ode93a.particular
--R
--R   (99)  x sin(log(log(x)))
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 102

--S 103 of 120
ode93 := x*D(yx,x) - yx - x*cos(log(log(x)))/log(x)
--R
--R   (100)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 103

--S 104 of 120
ode94 := x*D(y(x),x) +a*y(x) + b*x**n
--R
--R            ,         n
--R   (101)  xy (x) + b x  + a y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 104

--S 105 of 120
ode94a:=solve(ode94,y,x)
--R
--R                             n log(x)
--R                         b %e                   - a log(x)
--R   (102)  [particular= - ------------,basis= [%e          ]]
--R                             n + a
--RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...)
--E 105

--S 106 of 120
yx:=ode94a.particular
--R
--R                n log(x)
--R            b %e
--R   (103)  - ------------
--R                n + a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 106

--S 107 of 120
ode94expr := x*D(yx,x) +a*yx + b*x**n
--R
--R                n log(x)      n
--R   (104)  - b %e         + b x
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 107

--S 108 of 120
exprule := rule x^n == %e^(n*log(x))
--R
--R           n      n log(x)
--R   (105)  x  == %e
--R                        Type: RewriteRule(Integer,Integer,Expression Integer)
--E 108

--S 109 of 120
exprule ode94expr
--R
--R   (106)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 109

--S 110 of 120
ode95 := x*D(y(x),x) + y(x)**2 + x**2
--R
--R            ,          2    2
--R   (107)  xy (x) + y(x)  + x
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 110

--S 111 of 120
ode95a:=solve(ode95,y,x)
--R 
--R
--R   (108)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 111

--S 112 of 120
ode96 := x*D(y(x),x) - y(x)**2 + 1
--R 
--R
--R            ,          2
--R   (109)  xy (x) - y(x)  + 1
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 112

--S 113 of 120
yx:=solve(ode96,y,x)
--R
--R               - x y(x) - x
--R   (110)  ----------------------
--R           +--------+ +--------+
--R          \|y(x) - 1 \|y(x) + 1
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 113

--S 114 of 120
ode96expr := x*D(yx,x) - yx**2 + 1
--R
--R   (111)
--R    2 ,           2             2      +--------+ +--------+         2
--R   x y (x) + ((- x  + 1)y(x) - x  - 1)\|y(x) - 1 \|y(x) + 1  - x y(x)  + x
--R
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                  +--------+ +--------+
--R                       (y(x) - 1)\|y(x) - 1 \|y(x) + 1
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 114

--S 115 of 120
ode98 := x*D(y(x),x) + a*y(x)**2 - b*y(x) + c*x**(2*b)
--R 
--R
--R            ,         2b         2
--R   (112)  xy (x) + c x   + a y(x)  - b y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 115

--S 116 of 120
ode98a:=solve(ode98,y,x)
--R
--R   (113)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 116

--S 117 of 120
ode99 := x*D(y(x),x) + a*y(x)**2 - b*y(x) - c*x**beta
--R 
--R
--R            ,         beta         2
--R   (114)  xy (x) - c x     + a y(x)  - b y(x)
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 117

--S 118 of 120
ode99a:=solve(ode99,y,x)
--R 
--R
--R   (115)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 118

--S 119 of 120
ode100 := x*D(y(x),x) + x*y(x)**2 + a
--R 
--R
--R            ,            2
--R   (116)  xy (x) + x y(x)  + a
--R
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 119

--S 120 of 120
ode100a:=solve(ode100,y,x)
--R 
--R
--R   (117)  "failed"
--R                                                    Type: Union("failed",...)
--E 120
)spool
)lisp (bye)
 
@
\eject
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{1} {\bf http://www.cs.uwaterloo.ca/$\tilde{}$ecterrab/odetools.html}
\end{thebibliography}
\end{document}